第4章 第4节平面向量应用举例.ppt

第4节　平面向量应用举例 1．向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题． (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b?a＝λb(b≠0)? . (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 a⊥b?a·b＝0? . (3)求夹角问题，利用夹角公式 cos θ＝ ＝ (θ为a与b的夹角)． 2．平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决． (2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ与F与s的夹角)． 答案：A 答案：B 答案：B 4．过P(－1,0)且平行于a＝(0,2)的直线方程是________． 解析：由已知条件可得直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，故直线方程为x＝－1. 答案：x＝－1 答案：y2＝8x(x≠0) 1．如图所示，若点D是△ABC内一点，并且满足AB2＋CD2＝AC2＋BD2，求证：AD⊥BC. 如图所示，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02 的水平平面上运动了20 m．问力F和摩擦力f所做的功分别是多少？(g＝10 m/s2)． [规律方法]………………………………………………?? (1)做功问题是平面向量的数量积的典型的物理背景，虽然，物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同(有无作用点)，但并不影响向量在物理学中的应用． (2)合力与分力、合速度与分速度的大小关系与合力和分力、合速度和分速度的夹角大小有关，具体关系一般通过解三角形获得．利用函数、不等式等知识就可求得其数量变化，据此，可回答相应的物理问题． 2.如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1，求 (1)|F1|、|F2|随角θ的变化而变化的情况； (2)当|F1|≤2|G|时，θ角的取值范围． [规律方法]………………………………………………?? 向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题． [规律方法]………………………………………………?? 此类问题通过向量的运算把向量“外衣”脱去，化为普通的三角问题求解． 4．三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m＝(c－a，b－a)，n＝(a＋b，c)，若m∥n. (1)求角B的大小； (2)求sin A＋sin C的取值范围． 平面向量中的面积问题 平面向量与面积相结合的问题是高考中的一个难点，解题应注意利用向量运算的几何意义及数形结合法来解决. 答案：C 2．设a、b、c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于(　　) A．以a、b为两边的三角形的面积 B．以b、c为两边的三角形的面积 C．以a、b为邻边的平行四边形的面积 D．以b、c为邻边的平行四边形的面积 解析： ∵|b·c|＝|b|·|c||cos θ|， 如图，∵a⊥c，∴|b·cos θ|就是以 a、b为邻边的平行四边形的高．而|a|＝|c|， ∴|b·c|＝|a|(|b|·|cos θ|)， ∴|b·c|表示以a、b为邻边的平行四边形的面积． 答案：C 关注思想方法 导航考点目标 整合主干知识 探究考向典例 关注思想方法 课时提能冲关 第四章 第二单元 北师数学 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 导航考点目标 1.平面向量的数量积是高考每年必考的内容，也是高考的热点之一． 2.试题多以填空题的形式出现，主要考查数量积的定义、运算律、性质，同时也考查向量平行、垂直及夹角、距离等问题，属容易题；单纯考查数量积的解答题一般不出现，常出现在综合题中，以体现向量的工具性. 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 怎样考 考什么 整合主干知识 x1y2－x2y1＝0 x1x2＋y1y2＝0 矢量 加法和减法 探究考向典例 * * 导航考点目标 整合主干知识 探究考向典例 关注思想方法 课时提能冲关 第四章 第二单元 北师数学 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入