第5章 频率法 浙江大学.ppt

第五章 线性系统的频域分析法 5-1.频率特性 5-2.频率特性曲线 5-3.频率特性稳定判据及稳定裕度 5-4.应用开环对数频率特性分析控制系统性能 第二节 频率特性曲线 一、坐标系一、坐标系 （1）以ω为参变量 （2）极坐标的模（极轴）代表幅频值 （3）幅角（极角）代表相频值 （4）极坐标轴的刻度与直角坐标系的实轴和虚轴的等值刻度满足 ω从0→∞，所绘出的曲线称为幅相频率特性（曲线），也称奈奎斯特曲线，简称奈氏曲线（或奈氏图）。 惯性环节的对数幅频特性 对数相频特性： 工程上，采用简便作图法绘制对数特性曲线 上述近似法称渐进线作伯德图法（波特图） 在ω=1/T处，误差最大。 绘制开环幅相频率特性的总体(基本)方法 （二）系统开环幅相频率特性绘制（三点法） （1）起点(ω=0) （2）终点(ω=∞) （3）确定与虚、实轴的交点 1．0型系统的开环频率特性曲线 例：某0型系统的开环频率特性为 1)试绘制该系统的开环幅相频率特性曲线； (2)若在开环通道中接入一个传递函数为 的惯性环节，试绘制新的开环幅相频率特性。 解(1)由开环频率特性知，系统不含开环零点。幅频特性为 （2）在开环通道增加一个惯性环节后 0型系统开环伯德图的绘制 将开环频率特性看成是由比例环节10、一阶惯性（一阶极点）环节 、一阶微分（一阶零点）环节组成的，绘出它们的对数幅频特性渐近线。叠加后得到开环对数幅频特性渐近线如图中折线⑤所示 特点：频率增加时，遇到的下一个转折频率是惯性环节（或振荡环节）的转折频率时，相频特性向负值方向变化；遇到的下一个转折频率是微分环节的转折频率时，相频特性向正值方向变化。 开环系统总的相移角度满足 φ(ω)=-(n-m)?900 低频段:L(ω）低频=20lgK 3 Ⅱ型系统的开环频率特性 例 当ω→0 时，可以确定特性的低频部分，其特点由系统的类型近似确定，如下图所示： 幅相特性的高频部分ω→∞ 一般，有n≥m，故当ω→∞时，有 A(ω)=0, φ(ω)= - (n-m)*900 即特性总是以顺时针方向按上式角度终止于原点，如下图所示。 控制系统频率特性绘制方法 奈氏曲线 模和幅角公式先行； 起点终点位置确定； 幅角作为条件； 求取两轴交点； 各点平滑连线； 绘出奈氏曲线。 一般，控制系统的开环传递函数均是s的有理分式。由有理分式中开环零极点在S平面的分布情况，可将系统分为： 1．最小相位系统 开环传递函数的全部极点都位于S平面的左半部，并且没有开环零点位于右半部。 V=(0,1,2)型系统 例 设控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=10/(s+1)(s+2)(s+3) 试用奈氏稳定判据判别闭环系统的稳定性 解 系统的开环频率特性为 特性曲线以实轴值-6为无穷远处的渐近线，自虚轴-∞处延伸上来，经过负实轴，以-2700的相角进入坐标原点。幅相频率特性与负实轴相交，交点为 p(1/√2)= -1.33 奈氏曲线如图(1)所示。 求N: 0型系统：奈氏曲线，对称绘制 I型系统：奈氏曲线，从起点逆时针补1/4个圆,对称绘制 II型系统：奈氏曲线，从起点逆时针补1/2个圆，对称绘制 [奈魁斯特稳定判据]：若系统的开环传递函数在右半平面上有P个极点，且开环频率特性曲线对(-1,j0)点包围的次数为N，（N0顺时针，N0逆时针），则闭环系统在右半平面的极点数Z为：Z=N+P。若 Z=0，则闭环系统稳定，否则不稳定。 过(-1,j0)点，系统临界稳定。 实频特性 虚频特性 该系统是无开环零点的0型系统，角频率连续变化时，幅频特性单调衰减，相频特性单调滞后 的幅相点是实轴上1.67的点； 经过负实轴时， 经过虚轴时, 开环极点都在S平面的左半部，并且奈氏曲线不包围 (-1,j0)点，表明在右半S平面不存在闭环极点，系统稳定。 例 设控制系统的开环传递函数为 试用奈氏稳定判据判别闭环系统的稳定性。 解 该系统开环稳定，p=0，开环频率特性为 实频特性 由于无开环零点，幅频特性单调衰减，相频特性单调滞后。 虚频特性 时， * 第一节 频率特性 例： RC网络在输入电压的作用下，输出电压的象函数满足： 传递函数为 其中： 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 系统频率特性： 则 结论： （1）频率特性只与系统结构和参数有关而与输入量无关。 （2）系统的频率特性恰是将传递函数中的s用jω替代的结果，这个结论对任何稳定的线性定常系统都成立。 为离原点的距离，从而确