第5章 频率法20131119.ppt

5. 频率法;5.1 频域特性的概念 ;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法; 以角频率ω为参变量，根据系统的幅频特性 和相频特性 在复平面 上绘制出的频率特性叫做幅相特性曲线或频率特性的极坐标图。 它是当角频率ω从0到无穷变化时，矢量 的矢端在 平面上描绘出的曲线。曲线是关于实轴对称的。;5. 频率法;积分环节对正弦输入信号有900的 滞后作用；其幅频特性等于 ，是ω的函数，;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;1）一阶系统 （P154） 特征方程式为 ，特征方程式的根为 。 ;注意： （1）当一阶系统中的ω从-∞增加到∞时，若角度逆时针旋转角度为π，该系统稳定；若角度顺时针旋转角度为π，该系统不稳定。 （2）令s=jω，仅为记忆方便而作的假设，没有任何物理意义。 ;2）二阶系统 特征方程式为 ，特征方程式的根为 ，即 ;3）n阶系统 特征方程式为 ，特征方程式的根为 ;由此得到闭环特征方程多项式为;如果系统闭环也是稳定的，那么它的闭环特征方程式 的全部根应该在左半S平面，而ω由-∞变到∞时，矢量 的相角变化为△Arg[DB(jω)] =nπ。;5. 频率法;若系统闭环特征方程式的n个根中，有Z个在右半S平面，（n-Z）个在左半S平面，则当ω由-∞变到∞时，矢量 的相角变化为;如果开环系统特征方程式的n个根不全在左半S平面，其中有P个根在右半S平面，（n-P）个根在左半S平面，则闭环系统稳定的充要条件是：当ω由-∞变到∞时，开环频率特性的轨迹在复平面上应逆时针围绕（-1,j0）点旋转N=P圈，否则闭环系统不稳定。;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;开环系统存在一个积分项，令s=jω,当ω=0时， 轨迹不连续，无法判断其是否包围（-1，j0）点，故修改为以 为圆心， 为半径，在右半平面作很小的半圆，小半圆的表达式为 ，令 ，ω由0-变到0+时， 角的变化为;结论： （1）当开环传递函数中存在积分串联环节时，可以用一个在右半平面，且半径趋向于0的小半圆代替，当ω由0-变到0+时， 角的变化为 （2）具有一个积分环节的开环传递函数，在ω=0附近的幅相特性为：以∞为半径，相角由0度旋转到-π/2。 （3）具有N个积分环节的开环传递函数，在ω=0附近的幅相特性为：以∞为半径，相角由0度旋转到-N×π/2。 ;5. 频率法;5. 频率法; 闭环系统稳定的充分必要条件是：GH 平面上的开环频率特性 当 时，按逆时针方向包围 点P周。当位于S平面右半部的开环极点数P=0 时，即当开环传递函数的全部极点均位于S平面左半部（包括原点和虚轴）时，闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线 不包围GH平面的 点。;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;三个转折周期：;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;5. 频率法;在GH平面上作出系统的开环频率特性的极坐标图，并作一单位圆。 由单位圆与开环频率特性的交点与坐标原点的连线与负实轴的夹角求出相角裕度 ； 由开环频率特性与负轴交点处的幅值 的倒数得