第5章 频率法131104.ppt

举例 (四). 等N圆 闭环频率特性GB(jω)的相角可用下式表示 a(ω) = tan-1(y/x)–tan-1[y/(1+x)] = tan-1[y/(x2 + x + y)] 令: N = tan a(w) = y / (x2 + x + y) 则有: 当N为常数时, 上式为一个圆的方程. 圆心: X0= -1/2, Y0= 1/(2N) 半径: 等N圆 给出不同的N值,可以画出一簇等N圆. 无论N的值如何变化,所有的等 N圆都通过坐标原点和 (-1,j0)点. 为应用方便,等N圆上标出的并不是对应的N值而是与N 值相应的a值。 (五).等N圆的作用 等N圆的作用与等M圆相同，也是事先制成标准的等N圆图，然后在等N 圆图上画具体系统的开环Nyquist曲线，其交点就表示在这一频率下所对应的闭环频率特性的相角。最后，根据各交点的频率及a值，即可得到闭环相频特性曲线。 利用等M圆图和等N圆图, 可以从开环幅相频率特性求得闭环频率特性。 二.根据闭环频率特性分析系统的时域响应 1. 二阶系统 闭环传递函数: GB(s) = wn2 / (s2 + 2wns + wn2 ) 闭环频率特性: GB(jw) = Me ja(w) 闭环幅频特性: M = [(1 - w2 / wn2 )2 + (2ξw / wn )2 ] -1/2 闭环相频特性: a(w) = - tg -1[(2ξw / wn )/(1- w2 /wn2 )] 根据闭环频率特性分析系统的时域响应 令dM / dw = 0 , 可求出闭环幅频特性的峰值频率为: wr = wn ( 1- 2ξ2 )1/2 当 ξ= 0 时, 临界稳定, wr = wn , 峰值频率又称谐振频率. 对应于峰值频率的闭环幅频特性的最大值为: Mr = 1 / [ 2 ξ ( 1- ξ2 )1/2 ] 对于二阶系统: Mr,wr → ξ, wn → 时域性能指标. 当 M=0.707 时对应的频率, 称为截止频率 wb, 0 — wb为系统的带宽. ζ 0.707 ζ = 0.707 wr/wn Mr M a 0 -180° wb/wn 0.707 1 0 根据闭环频率特性分析系统的时域响应 2. 高阶系统 理论上: ,但变换繁复，应用困难． 近似方法( 频域指标 ): ⑴. 峰值(谐振峰值) Mr 闭环幅频特性的最大值. 反映系统 的平稳性或相对稳定性. Mr 越大,说明对某一频率的信号反映 强烈, 即阶跃响应的超调量大,平稳性或 相对稳定性不好. M w 0 wb wr 3db Mr 根据闭环频率特性分析系统的时域响应 ⑵. 谐振频率wr 谐振峰值出现时的频率. 反映系统暂态响应的速度. wr 越大, 对快速变化信号的反映越快, 暂态响应越快. M w 0 wb wr 3db Mr 根据闭环频率特性分析系统的时域响应 ⑶. 截止频率(带宽) wb 闭环幅频特性下降到零频幅值的0.707(或零分贝值以下3db)时, 对应的频率. 反映响应速度和对噪声的滤波特性. wb 越大, 系统对快速变化信号的反映能力越强, 暂态响应速度越快; 但对高频噪声的抑制能力越差. M w 0 wb wr 3db Mr 根据闭环频率特性分析系统的时域响应 ⑷. 剪切率 剪切频率wc:开环幅频特性与0db 线交点处的频率. 剪切率:剪切频率wc 附近开环幅频特性的斜率. 反映系统的相对稳定性和抑制噪声的能力. 剪切率小, 相角裕度大. 剪切率大, 抑制噪声好. 本章小结 1. 频率特性的定义,表示方法 (Nyquist曲线和Bode图). 2. 典型环节的频率特性 (主要是对数频率特性). 3. 开环频率特性的绘制. 开环传递函数←→开环频率特性 4. Nyquist 稳定判据. 绝对稳定性, 相对稳定性 ( 相角裕度, 幅值裕度的计算和图解求法). 5. 闭环频率特性. 举例 例2：GK(s)= K/[s2(Ts+1)]，试