第6章 1-2 定积分的概念.ppt

* 定积分的概念 第6章 定积分 定积分的概念 曲边梯形的面积计算 问题: 如何计算曲边梯形的面积A? a b x y o ? 曲边梯形的面积计算 曲边梯形由连续曲线 和 x 轴, 直线 x=a, x=b 围成 a b x y o a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形） 曲边梯形面积计算 把区间[a, b]分成n个小区间[xi-1, xi], 长度为 2. 在每个小区间[xi-1, xi] 上任取一点xi , 以?xi为底宽, 以f(xi)为高的矩形面积为 1. 在区间[a,b]内插入若干个分点 3. 将所有小矩形面积相加得曲边梯形面积的近似值 4. 令 则 例1. 计算抛物线y=x2, 直线 x=1和x所围成的曲边梯形OAB的面积. A B O 解: 1. 在区间[0,1]上取n-1个分点将其划分为n段 A B O 解: A B O 解: 变速直线运动的距离计算 变速直线运动的距离 估计变速直线运动的距离的思路： 把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值． 当物体作匀速直线运动时，有 运动距离 速度 时间 = × (1) 分割 (2) 求和 (3) 取极限 路程的精确值 计算步骤 : 则有 定积分的定义 定义: 函数f (x)在[a, b]上有定义，用点 把区间[a,b]分成n个小区间, 在每个小区间任取一点 积分和 积分元素 定义: 令 且极限与[a,b]的分法和 xi 的取法无关, 则称 f (x) 在[a,b]上可积, 并称此和的极限为函数f(x)在区间 [a,b]上的定积分,记为 若极限 存在, 令 被积函数 被积表达式 积分变量 积分上限 积分下限 积分和 定义 a b x y o 曲边梯形面积可表示为 变速直线运动的距离可表示为 定积分的几何意义 定积分的几何意义： * 定积分的概念 第6章 定积分