第6章 第6节.ppt

第六章　不等式、推理与证明 突破核心 理清教材 突出特色 第六章　不等式、推理与证明 第六节　直接证明与间接证明 理清教材 网控基础点　提炼命题源 1．直接证明 读读教材 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 2．间接证明 (1)反证法的定义． 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________， 从而证明了_____ ___的证明方法． (2)利用反证法证题的步骤． ①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； ②由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止； ③由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立． 简言之，否定→归谬→断言． 　 假设错误 原命题成立 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　　) (2)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”．(　　) (3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．(　　) (4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(　　) 练练基础 √ × × × 2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有(　　) A．2个　　 B．3个　　 C．4个　　 D．5个 解析：由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确． 3．(2014·山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”． 4．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊥α，n?β，则“α⊥β”是“m∥n”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m?β，若m?β，又n?β，所以m，n的关系不确定，即“α⊥β”不是“m∥n”的充分条件；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n?β，所以α⊥β，即“α⊥β”是“m∥n”的必要条件． 答案：xy 解析：取特殊值a＝2，b＝8，得xy. 突破核心 研细核心点　练透经典题 考点一　分析法的创新应用 分析法证题的技巧 (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键． (2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法由条件证明这个中间结论，从而使原命题得证． 名师归纳类题练熟 考点二　反证法的创新应用 反证法证明问题时的注意点 (1)反证法是一种重要的间接证明方法，用反证法证明问题时要注意以下三点：①必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；②反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；③推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的． (2)适用反证法证明的题型有：①易导出与已知矛盾的命题；②否定性命题；③唯一性命题；④至少、至多型命题；⑤一些基本定理；⑥必然性命题等． 名师归纳类题练熟 [师说]综合法证明问题是历年高考的热点问题，也是必考问题之一，通常在解答题中出现，考查立体几何、数列、函数、不等式及一些新型定义问题，因而掌握好综合法是突破此类问题的关键． 考点三　综合法的创新应用 [调研3]　(2014·陕西)设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数． (1)令g1(x)＝g(x)，gn＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N*，求gn(x)的表达式； (2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3)设n∈N＋，比较g(1)＋g(2)＋…＋g(n)与n－f(n)的大小，并加以证明． 第六章　不等式、推理与证明 突破核心 理清教材 突出特色