第6章-第5节.ppt

1．(人教A版教材习题改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( ) A．3n－1 B．4n－3 C．n2 D．3n－1 【解析】a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2. 【答案】C 【解析】“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 【答案】A 3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 【答案】1∶8 5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； ②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③由“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”． 以上结论正确的是________． 【解析】因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为|a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|，所以④错误． 【答案】①② 【审题视点】由fn(x)＝f[fn－1(x)]分别求f2(x)，f3(x)，然后观察f1(x)，f2(x)，f3(x)中等式的分子与分母，分母中常数项与x的系数相差为1，且常数项为2n. 1.解答本题的关键有两点：(1)利用函数定义，准确求出f2(x)，f3(x)；(2)发现各式中分母x的系数与常数项之间的关系. 2.归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同本质. (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题. 【思路点拨】将等差数列中的乘法、除法分别类比成等比数列中的乘方、开方． 1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键. 2.类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维的类比；等差与等比数列类比；数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 1.本题求解的关键有两点：(1)从特殊②式计算三角函数式的值；(2)发现三角函数中各个角之间的关系. 2.题目着重考查归纳推理与演绎推理，通过观察个别情况发现某些相同的特征，抽象概括一般性结论；充分利用两角和与差的三角公式进行演绎推理，体现一般与特殊、化归转化的数学思想. 归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题．演绎推理大多数出现在解答题中，为中、高档题目．在知识的交汇点处命题，背景新颖的创新问题，常考常新，值得重视． 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： (1)b2012是数列{an}中的第________项； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 创新点拨：(1)将几何直观(三角形数)，子数列和归纳推理交汇，背景新颖． (2)由归纳推理得到一般结论，再根据一般规律解决具体问题． 应对措施：(1)根据三角形数，寻找an与an＋1的关系，可尝试从简单情形入手进行归纳猜想，叠加求出an，这是本题求解的关键． (2)寻找bk与an关系，从数列前若干项寻找，探求条件中包含的规律，从而使问题得到解决． 1．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( ) A．28 B．76 C．123 D．199 【解析】从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123. 【答案】C 课后作业(三十九) 合情推理与演绎推理 菜 单 高考体验·明考情 课时作业 自主落实·固基础 典例探究·提知能 新课标·数学（理） 第五节 合情推理与演绎推理 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理. 考纲传真 全部 一般结论 部分 个别 类似特征 特殊 类比 特殊 菜