第8章 代数方程求解和最优化问题.ppt

输出参数有： Xopt为返回的满足fun取得最小值的x的值； fopt为目标函数最小值； exitflag表示退出条件：exitflag0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag 0表示计算不收敛。 output表示输出信息，它有3分量：iterations表示迭代次数，funcCount表示代入函数次数，algorithm表示选用的优化算法。 例8-8 求解单变量的无约束非线性规划问题 % 单变量函数的无约束非线性优化 fun=(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x)); % 定义一维目标函数 [xopt,fopt,exitflag,output]= fminbnd(fun,-2,2) ezplot(fun,[-2,2]); % 绘制符号函数图形 grid on; xlabel(\bf x);ylabel(\bf y); title(\bf单变量函数的无约束非线性优化) gtext(\bf y=(x^5+x^3+x^2-1)/(e^{x^2} +sin(-x))); gtext(\bf x^*); M文件运行结果： xopt = 0.2176 fopt = -1.1312 exitflag = 1 output = iterations: 12 % 迭代次数 funcCount: 13 % 调用函数次数 algorithm: golden section search, parabolic interpolation message: [1x112 char] 2、函数fminsearch应用 函数fminsearch可用于求解单变量或多变量的无约束非线性规划问题，它的优化算法比较简单，适合处理目标函数阶次低、间断点多和比较简单的优化问题。它的使用格式为 [xopt,fopt,exitflag,output]= fminsearch (fun,x0,options) 其中，输出参数有： xopt和fopt返回目标函数的最优解及其函数值。 返回参数exitflag表示退出条件：exitflag0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag 0表示计算不收敛。 返回参数output表示输出信息，它有3分量：iterations表示迭代次数，funcCount表示代入函数次数，algorithm表示选用的优化算法。 输入参数有： fun是目标函数； x0是初始点； options是设置优化选项参数（见表8-1）。如， options(1)为负值时，则显示中间过程，默认值是options(1)=0； options(2)为最优解xopt的误差范围，默认值是1e-4； options(3)为最优解fopt的误差范围，默认值是1e-4； options(14)是为函数求值的最大次数，默认值是options(14)=200；等等。 例8-9 求二维无约束非线性函数的最优解： % 二维无约束非线性优化 fun=(x(1)^2-2*x(1))*exp(-x(1)^2-x(1)*x(2)-x(2)^2); [xopt,fopt,exitflag,output]=fminsearch(fun,[1,1]) f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-x*y-y^2);% 符号函数 ezmeshc(f); % 绘制符号函数图形（含等高线） xlabel(\bf x);ylabel(\bf y);zlabel(\bf f(x,y)); M文件运行结果： xopt = 0.6111 -0.3055 fopt = -0.6414 exitflag = 1 output = iterations: 36 funcCount: 70 algorithm: Nelder-Mead simplex direct search message: [1x196 char] 3、函数fminunc应用 函数fminunc的优化算法比较复杂，而且可供选择的几种不同算法，适用于求解比较复杂的优化问题。它的调用格式是： [x，fval，exitflag，output，grad，hessian]= fminunc(@fun，x0，options，P1，P2…) 其中，输出参数有： x是返回目标函数的最优解； fval是返回目标函数在最优解x点的函数值； exitflag是