第8章第2节正态总体的假设检验_概率论与数理统计.ppt

一、单一正态总体均值μ的假设检验 二、单一正态总体方差σ2的假设检验 三、两个正态总体均值的假设检验 四、两个正态总体方差的假设检验 第二节 正态总体的假设检验 一、单一正态总体均值μ的假设检验 1．已知 时，总体均值μ 的假设检验 (1) μ的双边检验： 设总体X~N (?, ? 2). X1 , X2 , … , Xn是取自X的样本， 样本均值 样本方差S2 原假设 备择假设 取检验统计量： 则拒绝域为： ~N(0, 1) 当H0为真时， 此时，因为 是μ0的无偏估计量, 不应太大. P{拒绝H0|H0为真} 所以 即： 由此知，拒绝域为： 推导： (2) μ的单边检验： 原假设 备择假设 检验统计量： 拒绝域为： 统计中把拒绝域在某个区间的两侧的检验称为双边检验（这里是区间 的两侧） (a) （证明略） 原假设 备择假设 检验统计量： 拒绝域为： 统计中把拒绝域在某个区间的某一侧的检验称为单边检验（这里是区间 的某一侧） (b) 这里由于使用的是服从正态分布的 U 统计量来进行检验，也称为U 检验法（或正态检验法）。 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 U 检验法 (?02已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 类型 双边 检验 单边 检验 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 T 检验法 (? 2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 类型 双边检验 单边 检验 2． 未知时，总体均值 μ 的假设检验 例1. 设某次考试的考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分？ 解： 原假设 备择假设 检验统计量： 拒绝域： n=36， α=0.05， 所以接受H0， 在显著性水平0.05下，可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分。 因为 解: 原假设 备择假设 由σ2 =0.022知，检验统计量为 拒绝域： 例2.一台机床加工轴的椭圆度 X 服从正态分布N(0.095,0.022）（单位：mm)。机床经调整后随机取20根测量其椭圆度，算得 mm 。已知总体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著降低？ n=20，α=0.05， 所以接受H0， 在显著性水平0.05下，认为调整后机床加工轴的椭圆度的均值无显著降低. 因为 例3.某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000 小时。现从一批这种元件中随机抽取25 件，测其寿命，算得其平均寿命950小时，设该元件的寿命X~N(μ,1002)，在显著性水平0.05下,确定这批元件是否合格？ 解: 原假设 备择假设 由σ2 =1002知，检验统计量为 拒绝域： n=25 ， α=0.05， 所以拒绝H0， 在显著性水平0.05下，认为这批元件不合格. 因为 χ2 检验法 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 类型 双边 检验 单边 检验 1．已知 时，总体方差σ2的假设检验 二、单一正态总体方差σ2的假设检验 当H0为真时， P{拒绝H0|H0为真} 所以拒绝域为： 推导（双边检验情形） ： 此时，因为 是σ2的无偏估计量, 拒绝域应表现为 偏小或偏大， χ2 检验法 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 类型 双边 检验 单边 检验 2. μ未知时，总体方差σ2的假设检验 例4. 在生产线上随机地取10只电阻测得电阻值（单位：欧姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1，87.2，87.6，95.8 ，98.4，94.6，85.4 设电阻的电阻值总体服从正态分布，问在显著性水平α=0.1下方差与60是否有显著差异？ 解: 原假设 备择假设 检验统计量： 拒绝域： n=10 ，α=0.1， 所以接受H0， 因为 即在显著性水平α=0.1下，认为方差与60无显著差异. 例5. 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆，今在生产的一批导线中取样本9根，测得s=0.007欧姆.设总体服从正态分布，参数均未知，问在显著性水平α