第一章 命题与量词、基本逻辑联结词.doc

§1.2　命题与量词、基本逻辑联结词 2014高考会这样考　1.以量词为载体，判断命题的真假；2.考查基本逻辑联结词的含义，在与其他知识交汇处命题． 复习备考要这样做　1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑与其他知识的交汇． 1．命题的概念 能够判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题． (3)全称命题的符号表示： 形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为“x∈M，p(x)”． 3．存在量词与存在性命题 (1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． (2)存在性命题：含有存在量词的命题． (3)存在性命题的符号表示： 形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为x∈M，q(x)． (4)全称命题与存在性命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) 4．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． (2)命题真值表： p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 [难点正本　疑点清源] 1．命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 2．逻辑联结词“或”的含义 逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且xB；xA且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况． 1．下列命题中，所有真命题的序号是________． ①52且74；②34或43；③不是无理数． 答案　①② 解析　①52和74都真，故52且74也真． ②34假，43真，故34或43真． ③是无理数，故不是无理数为假命题． 点评　对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题． 2．已知命题p：x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________． 答案　p、p∨q 解析　x＝±1时，p成立，所以p真，q假，p∨q真，p∧q假． 3．若命题“x∈R，有x2－mx－m0”是假命题，则实数m的取值范围是________． 答案　[－4,0] 解析　“x∈R有x2－mx－m0”是假命题，则“x∈R有x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0， ∴－4≤m≤0. 4．(2012·湖北)命题“x∈?RQ，x3∈Q”的否定是(　　) A．x?RQ，x3Q B．x∈?RQ，x3Q C．x?RQ，x3Q D．x∈?RQ，x3Q 答案　D 解析　“”的否定是“”，x3∈Q的否定是x3Q. 命题“x∈?RQ，x3∈Q”的否定是“x∈?RQ，x3Q”，故应选D. 5．有四个关于三角函数的命题： p1：x∈R，sin2＋cos2＝ p2：x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y p3：x∈[0，π]，＝sin x p4：sin x＝cos yx＋y＝ 其中的假命题是(　　) A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3 答案　A 解析　p1为假命题；对于p2，令x＝y＝0，显然有sin(x－y)＝sin x－sin y，即p2为真命题；对于p3，由sin2x＝，当x∈[0，π]时，sin x≥0，sin x＝.于是可判断p3为真命题；对于p4，当x＝时，有sin x＝cos y＝－，这说明p4是假命题. 题型一　含有逻辑联结词的命题的真假 例1　已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　) 　 A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 思维启迪：先判断命题p1、p2的真假，然后对含逻辑联结词的命题根据真值表判断真假． 答案　C 解析　命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3