第一章 材料在静载下的力学行为4(4.2断裂强度).ppt

1.5 断裂强度 金属材料之所以具有工业价值，是因为它们有较高的强度，同时又有一定的塑韧性。 决定材料强度的最基本因素是原子间接合力，原子间结合力越高，则弹性模量、熔点、强度就越高。 在塑性变形理论中，从原子间结合力出发，推导出晶体在切应力作用下，两原子面作相对刚性滑移时所需的理论切应力，即理论切变强度。 实际切变强度比理论切变强度低一到两个数量级。是因为位错的存在。 根据原子间结合力也可以推导出在外加正应力作用下，将晶体的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力，即理论断裂强度。 实际断裂强度比理论断裂强度低一到两个数量级。是因为裂纹的存在。 1 、理论断裂强度 断裂实质上就是在外力作用下使材料沿某一原子面分开的过程。 在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力称为理论断裂强度。 晶体的理论断裂强度应由原子间结合力决定。 *9- 现对理论断裂强度进行估算： 一完整晶体在拉应力作用下，原子之间会产生位移。原子间作用力与位移的关系如图。 曲线上的最高点σm代表晶体的最大结合力，即理论断裂强度。（？） 作为一级近似，该曲线可用正弦曲线表示 σ=σmsin(2πx/λ) 式中x为原子间位移,x＝a-a0; λ为正弦曲线的波长。 如位移很小，则sin(2πx/λ)=2πx/λ，于是 σ=σm(2πx/λ) 根据虎克定律，在弹性状态下， σ=Eε=Ex/a0 式中E为弹性模量；ε为弹性应变；a0为原子间的平衡距离；x＝a-a0 。 合并上面两式消去x，得 σm=λE/2πa0 晶体脆性断裂时，形成两个新的表面，需要表面能2γs，其值应等于释放出的弹性应变能，可用图中曲线下所包围的面积来计算得: 求出λ代入σm=λE/2πa0 得到σm=（Eγs/a0）1/2 这就是理想晶体解理断裂的理论断裂强度。可见，在E、a0一定时，σm与表面能γs有关，解理面往往是表面能最小的面，可由此式得到理解（？）。 可用实际晶体的E、a0、γs值代入式中计算理论断裂强度σm 。 例如铁，E=2×105 MPa,a0=2.5×10-10 m， γs =2 J/m2, 则σm＝4×104 MPa≈E/5。 通常金属的理论断裂强度σm≈E/10 金属材料的实际断裂应力是理论断裂强度σm的1/10—1/1000 高强度钢，其强度只相当于E/100 在实际晶体中必有某种缺陷,使其断裂强度降低。 实际断裂强度的裂纹理论（Griffith裂纹理论） Griffith在1921年提出了裂纹理论。 Griffith假定在实际材料中存在着裂纹，当名义应力还很低时，裂纹尖端的局部应力已达到很高的数值，从而使裂纹快速扩展，并导致脆性断裂。 从热力学的观点看，凡是使能量降低的过程都能自发进行，凡是能量升高的过程必将停止，除非外界提供能量。 裂纹扩展的动力是裂纹扩展时释放出的弹性应变能，阻力是裂纹扩展时新增加的表面能。 设想有一单位厚度的无限宽薄板，有长度为2a的裂纹。对其施加一拉应力后，与外界隔绝能源。 板材每单位体积的弹性应变能为σ2/2E（弹性比功）。 增加长度为2a的裂纹后，则原来弹性拉紧的平板就要释放弹性能。根据弹性理论计算，释放出来的弹性能为 Ue=-πσ2a2/E 形成新表面所需的表面能为 W=4aγs 整个系统的能量变化为 Ue+W=4aγs -πσ2a2/E 系统能量随裂纹半长a的变化情况如图 当裂纹增长到2ac后，若再增长，则系统的总能量下降。从能量观点来看，裂纹长度的继续增长将是自发过程。 于是，裂纹失稳扩展的临界应力为: σc=(2Eγs /πa)1/2 此式便是著名的Griffith公式。 σc是含裂纹板材的实际断裂强度，它与裂纹半长的平方根成反比;对于长度为a的裂纹，外加应力达到σc时,裂纹即失稳扩展。 推导出临界裂纹半长为 ac=2Eγ/πσ2 在外加拉伸应力σ一定时，板材中半裂纹长度也有一个临界值ac，当裂纹长度a ac时，裂纹就会自动扩展。 而当a＜ac时，要使裂纹扩展须由外界提供能量，即增大外力。 Griffith公式和理论断裂强度公式比较 σm=（Eγ/a0）1/2 σc=(2Eγ/πa)1/2 在形式上两者是相同的。 在研究裂纹扩展的动力和阻力时，基本概念都是基于能量的消长与变化。 Griffith认为，裂纹尖端局部区域的材料强度可达其理论强