第一章 晶体点阵2.ppt

2.3有理指数定律和阵点平面指数 O A1 A2 B1 B2 C1 C2 Q1 Q2 X Y Z 结晶多面体上的两个晶面Q1，Q2在X,Y,Z三个坐标轴上的截距分别为OA1和OA2，OB1和OB2，OC1和OC2， 其对应二者的比值连比可以简化为三个互质的整数连比： 这个定律是法国科学家HAüY在无限劈裂方解石成a=101?55?角的多面体启示下发现的。当时还不能证明此定律。所以叫有理指数定律—经验的总结。 后来被晶体学的点阵结构理论所证明。证明方法： 1 3 1 3 1 3 把相交于一点的三个晶棱作为坐标轴，以初基单胞的棱长为坐标的标度。把一个晶面放到此坐标系，这个晶面在坐标轴上的截距倒数之比可以简化为一互质的整数连比。 2.3.2 阵点平面指数 阵点平面指数(hkl)首先由米勒引用，以后称为米勒指数。 有了有理指数定律，当晶体选取适当的坐标轴后，就可以标定阵点平面或晶面指数。 步骤为： (1)选择不同阵点平面的三个坐标轴X,Y,Z，相应的轴单位分别为a,b,c，使欲求指数的阵点平面与三个坐标轴相交。 (2)测量阵点平面与坐标轴的交点到原点距离，即求得pa,qb,rc，p,q,r称为轴系数。 (3)取阵点平面在三个坐标轴的轴系数的倒数，并乘以适当因子，使其换算到三个互质整数连比。即可求得该阵点平面指数(hkl) X Y Z O p q r 求出pa,qb和rc,然后求 立方初基单胞的一些重要阵点平面 阵点平面指数(hkl) 注意四点： (1) (2)当阵点平面与坐标轴X轴平行时，在X轴上有?a，这时 当然还可以得到 (3)属于同一阵点平面簇平面指数相同(hkl). (4)晶体外形的晶面的平面指数称为晶面指数或米勒指数。对于原点异侧的平行晶面用不同的晶面指数表示。规定 例 求点阵面指数 步骤如下： 1. 建立坐标系 2. 截距x=1/4, y=2/3, z=1/2 3. 倒数: 1/x = 4, 1/y =3/2, 1/z =2 4. 将倒数乘公因子2, 化为最小整数 5. 加圆括号: (834) 例. 求下列点阵面的密勒指数 (100) （110） ◆晶(阵点)面族 {hkl}: 晶体中方位不同但原子排列状况相同的所有晶面的组合. ◆例: 立方晶系, {111} = (111) + (111) + (111) + (111) + (1 1 1) + (1 11) + (111) + (11 1) (111)晶面在背面 x y z (111) (111) (111) ◆右图中四个晶面的原子排列相同, 同属{111}晶面族 ． 4.晶向指数与晶面指数 晶体中由原子组成的直线和平面分别称为晶向和晶面。国际上通用密勒(W.H.Miller)的标识方法，来表示晶向和晶面的空间取向，称为密勒指数。 (1) 建立坐标系: 以任一阵点为坐标原点，以晶轴为坐标轴, 并以点阵基矢a、b、c为相应坐标轴单位矢量; y z x 0,0,0 1,1,1 B 晶向指数确定方法(同阵点直线)： (4) 将3个坐标值按比例化为最小整数（即互质的整数），并加方括号 [111]. (3) 求出该直线上任意一点的坐标 1,1,1; (2) 通过坐标原点引一直线，使其平行于待标识的晶向; a b c 注意: 立方晶系中, 凡指数相同的晶向与晶面均互相垂直, 如[100]┴(100), [110]┴(110)等． 2.3.3 干涉指数 问题：在（hkl）晶面组（其晶面间距为dhkl）同一空间方位上，设若有晶面间距为 dhkl/n (n为任意整数）的晶面组，应如何标识？ A1 A2 B1 B2 A3 0 1/2 1 y z d010 d010/2 x 图中: A1，A2，A3，…为（010）晶面组（其面间距为d010），在此组晶面中分别插入B1，B2，…晶面，则形成晶面间距为d010/2的A1， B1， A2， B2，…晶面组．应如何标识？ A1 A2 B1 B2 A3 0 1/2 1 y z d010 d010/2 x 答：按照以前晶面指数的确定方法, (1) A1,B1, A2, B2, … 最靠近坐标原点的晶面 B1在3个坐标轴上的截距为: ?, ?, ? (2) 截距的倒数为: 0，2，0 (3) 将倒数除公因子2, 化为最小整数: 0，1，0 (4) 加圆括号可表示为:（010） A1 A2 B1 B2 A3 0 1/2 1 y z d010 d010/2 x 结论：若仅考虑晶面的空间方位，则A1，B1，A2，B2，…与A1，A2，A3，…一样，均以晶面指数（010）标识 若要考虑二者晶面间距的不同，则分别用 (020) 和 (010) 标识，此即干涉指数． A1 A2 B1 B2