第一章 电路及其分析方法 电工学简明教程 第二版 秦曾煌.ppt

[例 1] [例 1] 时间常数 ? 2．零输入响应 3．全响应 4 ? R3 + ? U 6 V t = 0 2? S R1 R2 4 ? uC C + － + — iC iL t = 0- i L uL 　　　　　　确定电路中各电流与电压的初始值。设开关 S 闭合前 L 元件和 C 元件均未储能。 [解]　由 t = 0? 的电路 uC(0?) = 0 iL(0?) = 0 因此　　uC(0+) = 0 　　　　iL(0+) = 0 + ? U R1 i + ? uL iL R2 R3 uC + ? iC t = 0+ 在 t = 0+ 的电路中 电容元件短路， 电感元件开路， 求出各初始值 uL(0+) = R2iC(0+) = 4 ? 1 V = 4 V 1.12.3　RC 电路的暂态分析 1．零状态响应 　　所谓 RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即 uC(0?) = 0。 　　在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。 2．零输入响应 　　所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态 uC(0+) 所产生的电路的响应，称为零输入响应。 3．全响应 　　所谓 RC 电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态 uC(0+) 均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加。 U S C R t = 0 – + 1 2 – + uR – + uC i 在 t = 0 时将开关 S 合到 1 的位置 根据 KVL， t ≥ 0 时电路的微分方程为 设：S 在 2 位置时 C 已放电完毕 1．零状态响应 上式的通解有两个部分，特解　　和补函数 特解取电路的稳态值，即 补函数是齐次微分方程 的通解，其形式为 代入上式，得特征方程 S C R t = 0 – + U 1 2 – + uR – + uC i 其根为 通解 　　由于换路前电容元件未储能，即 uC(0+) = 0 ，则 A = – U， 于是得 uC 零状态响应表达式 ? 物理意义　当 t = ? 时 令: 单位: s 时间常数 ? 决定电路 暂态过程变化的快慢 uC = U(1 ? e ?1) = U(1 ? 0.368) = 0.632U t uC U O u 0.632U ? 零状态响应曲线 所以时间常数 ? 等于电压 uC 增长到稳态值 U 的 63.2% 所需的时间。 + – S R U 2 1 + – + – 代入上式得 换路前电路已处于稳态 t = 0 时开关 S ? 1，电容 C 经电阻 R 放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 列 KVL方程 实质：RC 电路的放电过程 特征方程　RCp + 1 = 0 由初始值确定积分常数 A uC(0+) = uC(0?) = U　　 uC(?) = 0　则 A = U 零输入响应表达式 t≥0 uC 零输入响应曲线 O u U t 时间常数 ? = RC 当 t = ? 时， uC = 36.8% U 　　电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由 RC 决定。 　　? 越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要的时间越长。 0.368U U t O uC 设 ?1 ? 2 ? 3 RL UL IL U + – a b c d e + – [解] (3)在 d 点： 注意：因 Ied= 4A ? 3A，ed 段有被烧毁的可能。 RL UL IL U + – a b c d e + – [解] (4)在 e 点： 1.7　支路电流法 　　支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用 KCL 和 KVL 列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。 凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。 支路电流法求解电路的步骤 A I2 I1 I3 R1 + – R2 R3 + – E2 E1 　　1．确定支路数 b ，假定各支路电流的参考方向； 　　2．应用 KCL 对结点 A 列方程 I1 + I2 – I3 = 0 　　对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n – 1) 个独立的KCL 方程式。 　　1．确定支路数 b ，假定各支路电流的参考方向； 1.7　支路电流法 　　2．应用 KCL 对结点 A 列方程 I1 + I2 – I3 = 0 　　对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n – 1) 个独立的 KCL 方程式。 3．应用 KVL 列出余下的 b – (n – 1) 方程； 4．解方程组，求解出各支路电流。 支路电流法求解电路的步骤 A I2 I1 I3 R1 + – R2