第一章(单利与复利)石版学生上课用.ppt

（1）等额支付系列 F=A（F/A,i,n） ④已知F求A偿债基金公式） 等值计算的基本公式 影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。 在工程经济分析中，方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。 例题：在资金等值计算中，下列表述正确的是（ ） A. P一定，n相同，i越高，F越大 B. P一定，i相同， n越长，F越小 C. F一定，i相同，n越长，P越大 D. F一定，n相同，i越高，P越大 答案： A 例题：某企业年初投资3000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8%，则每年年末应回收的资金是（ ） 已知：(A/F，8%，10）=0.069 (A/P，8%，10) = 0.149 （P/F，8%，10）=2.159 A. 324 B. 447 C. 507 D. 648 答案：B （四）名义利率和有效利率的计算 1. 名义利率与实际利率 计息期有时是半年、一季、一月。计息期不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，利息额有差异。在计息期与利率的时间单位不一致时，就出现了名义利率与实际利率的差异。 1）名义利率r “年利率为r，一年计息m次”，称r为名义利率。 2）实际利率(有效利率) i 实际利率就是实际计算利息，进行现金流等值换 算的利率。包括计息周期有效利率和年有效利率。 2. 名义利率与实际利率的关系 F=P(1+r/m)m 一年的利息总额 I=F-P 实际年利率i=I/P=(F-P)/P=(1+r/m) m-1 10000元的存款，年利率为12％，每月与每年计息， 一年后的本利和不同。 公式都是：F=P(1+i)n，但i与n的取值不一样。 有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。 若名义利率为10%，则按季度计息时，按季度利率2?5%计息与按年利率10?38%计息，二者是等价的。 例：已知年名义利率r, 每年计息次数m，则年有效利率为（ ） A.（1+m/r)m-1 B.(1+m/r)r-1 C.(1+r/m)r-1 D.(1+r/m)m-1 答案：D 3? 计息周期小于（或等于）资金收付周期时，等值的计算方法有两种： l）按收付周期实际利率计算 2）按计息周期利率计算 注意：对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时，才能按计息周期利率计算。否则，只能用收付周期实际利率来计算。 例：向银行借款，有两种计息方式， A：年利率8％，按月计息； B：年利率9％，按半年计息。 问：借款者应选哪一种? 解: iA=(1+r/m) m -1=(1+0.08/12) 12-1=8.30％ i B=(1+0.09/2) 2-1=9.20％ 故应选择计息方式A。 例：向银行借款200万元，借期5年，年利率为15％ 每周复利计息一次。分析资金使用效果时，把年利率15％当做实际利率。问：错在哪里?利息少算了多少? 解：把年利率15％(名义利率)误认为实际利率。而实际利率应为i=(1+0.15/52)52-1=16.16％ F实=200(1+0.1616)5=422.97(万元) F原=200(1+0.15) 5=402.27(万元) 少算的利息额为 F实-F原=422.97- 402.27=20.70(万元)。 例：（名义利率与实际利率总结） 对于一年内多次复利的情况，可以采取两种方法计算时间价值。 第一种方法是按照如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。 i = (1+r/m)m — 1 式中：i为实际利率； r为名义利率；m为每年复利次数。 某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？ 依题意，P