第一章1.2第1课时解三角形的实际应用举例——距离问题.ppt

[规范与警示]　(1)根据题目已知条件确定①处题目中已知的边长和角度是解题的前提条件和关键． (2)解答过程中，若没能想到②处求∠ABC的正弦值的方法，尽管能想到可用余弦定理求△ABD三个角的余弦值，但是无法将题目条件串联起来，这样无法用正弦定理求出AC.此时本题最多得4～5分． (3)解三角形求边长时，只需求角的正弦值或余弦值即可，而无需求角的大小，因此，要注意将三角形内角和定理、诱导公式及两角和(或差)的正弦、余弦公式结合起来求值． 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 第一章 解三角形 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 1．2　应用举例 第1课时　解三角形的实际应用举例——距离问题 第一章 解三角形 学习导航 学习目标 1.能够运用正、余弦定理知识和方法求解距离问题． (重点) 2．能从实际问题中抽象出数学模型(即画三角形)． (难点) 学法指导 1.在将所求距离的问题转化为一个三角形的边和角问题时，要能够准确地作出图形且学会转化． 2．有时在将距离问题转化为三角问题时往往条件不够，这时学会寻找其他的三角形作为解这个三角形的支持，提供必要的条件. 第一章 解三角形 1．基线 在测量上，我们根据测量需要适当确定的_______叫做基线． 2．选择基线的原则 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线_______，测量的精确度_______． 线段 越长 越高 3．解三角形的实际应用题中有关角的术语 (1)方位角：指从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角． (2)方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐 角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度，若正好为45度，则表示为正西(东)南(北)． 如图，北偏东30°，指以正北方向为始边，顺时针方向向东旋转30°. 1．判断下列命题的真假．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．(　　) (2)两个不可到达的点之间的距离无法求得．(　　) (3)方位角和方向角是一样的．(　　) × × × 解析：(1)错误，要解三角形，至少知道这个三角形的一条边长． (2)错误，两个不可到达的点之间的距离我们可以借助第三个点和第四个点量出角度、距离求得． (3)错误．方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,而方向角是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)． 2．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是(　　) A．50 n mile　　　　　　　 B．70 n mile C．90 n mile D．110 n mile B C 4.小明的爸爸开车以80 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是________km. 用正弦定理(或余弦定理)求距离 B 方法归纳 利用正弦定理(或余弦定理)解应用题的步骤： (1)分析题意，确定已知和未知的关系，画出示意图． (2)把已知条件与求解的问题转化到三角形中，确定求解的三角形． (3)利用正(余)弦定理解三角形，求得所求量． (4)检验所求的三角形是否具有实际意义，从而得出实际问题的解． 同时利用正、余弦定理求距离问题 方法归纳 正弦定理与余弦定理交汇求距离的两个关键点： (1)画示意图，弄清题目条件． 根据题意画图研究问题中所涉及的三角形，它的哪些元素是已知的，哪些元素是未知的． (2)选准入手点． 找出已知边长的三角形，结合已知条件选准“可解三角形”,并判断是选用正弦定理，还是选用余弦定理求解． 数学思想 转化与化归思想在解三角形实际问题中的应用 [感悟提高]　在实际应用中，常建立数学模型将实际问题转化为数学问题来解决，因此要理解并领悟转化与化归的数学思想，以便应用于要解决的问题中去． 本题满分12分)某测量员做地面测量，目标A与B相距3千米，从B处测得目标C在B的北偏西60° 的方向上，从A处测得目标C在A的正北方 向，他从A向C前进2千米到达D处时,发现 B，D两处也相距2千米，试求A与C之间 的距离． 规范解答 利用正、余弦定理求距离问题 第一章 解三角形 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提