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第一章__三角形的证明
第一章 三角形的证明
§1.1等腰三角形
一、学习目标:
1.经历探索等腰三角形性质的过程.
2.等腰三角形的“三线合一”
3. 会利用等腰三角形的“三线合一”进行相关的线段相等和角相等。
二、学习重点:等腰三角形的“三线合一”。
三、学习难点“三线合一”的应用。
四、教具:多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
五、预习作业
(1)回忆前面研究过的全等三角形的判定.(SSS ASA AAS SAS)如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
例2、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D
[来源:学#科#网]
七、拓展延伸
1、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:
(1)∠D=∠B;(2)AE∥CF.
2、已知如图,A、E、F、C四点共线,
BF=DE,AB=CD.
⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;
⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.
3、 已知:AB =AC, D为△ABC内部一点, 且BD = CD,
连接AD并延长,交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形,并证明你的结论。
八、小结: m
1、证明三角形全等的一般步骤:
①把非直接条件(公共边、公共角、对顶角,平行线,平行四边形等图形中的隐含条件)转化为直接条件(三角形中的对应相等的边或角)
②在△ 与△ 中 ∵ ∴△ ≌△
2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时,不要忘记证它们所在的三角形全等
九、作业布置:
1、预习定理:“有两个班角相等的三角形是等腰三角形”。
“三个角都相等的三角形是等腰三角形”。
“有一个角等于600的三角形是等边三角形”。
“在直角三角形中,如果一个角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、P.4.T.1-3.
十、教学反思
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
§1.2.1 直角三角形
一、学习目标
进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力
了解勾股定理及其逆定理的证明方法
结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立
二、学习重点 :勾股定理及其逆定理
三、学习难点:结合具体例子了解逆命题的概念
四、教学方法:观察实践法,分组讨论法,讲练结合法,自主探究法
五、教学手段 多媒体课件
六、教学过程设计
(一)预习测评
上学期,我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题,经过证明的真命题称为定理。
复习练习
每个命题都是由 ????????? 、 ?????????? 两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ,结论是 。
“对顶角相等”是 (填“真”、“假”)命题;“我们是小学生” 是 命题。
把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…那么…”的形式: 。
如图,△ABC是Rt△,根据勾股定理可得: 。
七、导入新知识
在八年级上学期,我们学过了勾股定理。这节课,我们将尝试用几何语言证明勾股定理。
1.勾股定理
以前,我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理,而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多,证明过程放在课后的“读一读”。
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的,利用勾股定理,已知直角三角形的两边可求第三边。
练习:直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为 ;直角三角形的斜边为13,其中一条直角边为5,则另一条直角边为 。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度,因此,只要学生能接受证明的方法和过程即可。
如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
练习:如果一个三角形的三边分别是6、10、8,则这个三角形是 三角形。
讲解例题
如图,BA⊥DA于A,AD = 12,DC = 9,CA = 15,求证:BA∥DC。
分析: 欲证:AB∥DC
就证:∠BAD+∠ADC=900
又 BA⊥DA于A
∴ ∠BAD=900
∴ 只要证:∠ADC =900
因此 只要证⊿ADC是Rt⊿即可。
互逆命题
☆ 议一议 书本P 15 议一议
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