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第一章 三角形的证明 §1.1等腰三角形 一、学习目标： 1．经历探索等腰三角形性质的过程． 2．等腰三角形的“三线合一” 3． 会利用等腰三角形的“三线合一”进行相关的线段相等和角相等。 二、学习重点：等腰三角形的“三线合一”。 三、学习难点“三线合一”的应用。 四、教具：多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 五、预习作业 （1）回忆前面研究过的全等三角形的判定．（SSS ASA AAS SAS）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D [来源:学#科#网] 七、拓展延伸 1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论： （1）∠D=∠B；（2）AE∥CF． 2、已知如图，A、E、F、C四点共线， BF=DE，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF. 3、 已知：AB =AC, D为△ABC内部一点， 且BD = CD, 连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。 八、小结： m 1、证明三角形全等的一般步骤： ①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角） ②在△ 与△ 中 ∵ ∴△ ≌△ 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等 九、作业布置： 1、预习定理：“有两个班角相等的三角形是等腰三角形”。 “三个角都相等的三角形是等腰三角形”。 “有一个角等于600的三角形是等边三角形”。 “在直角三角形中，如果一个角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、P.4.T.1-3. 十、教学反思 1、学习目标完成情况反思： 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： §1.2．1 直角三角形 一、学习目标 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 了解勾股定理及其逆定理的证明方法 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 二、学习重点 ：勾股定理及其逆定理 三、学习难点：结合具体例子了解逆命题的概念 四、教学方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 五、教学手段 多媒体课件 六、教学过程设计 （一）预习测评 上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。 复习练习 每个命题都是由 ????????? 、 ?????????? 两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。 “对顶角相等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题。 把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 。 如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得： 。 七、导入新知识 在八年级上学期，我们学过了勾股定理。这节课，我们将尝试用几何语言证明勾股定理。 1.勾股定理 以前，我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。 练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。 如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。 讲解例题 如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。 分析： 欲证：AB∥DC 就证：∠BAD+∠ADC=900 又 BA⊥DA于A ∴ ∠BAD=900 ∴ 只要证：∠ADC =900 因此 只要证⊿ADC是Rt⊿即可。 互逆命题 ☆ 议一议 书本P 15 议一议