第一章1.2第2课时解三角形的实际应用举例——高度、角度问题.ppt

[规范与警示]　(1)①处设出缉私艇追上走私船的时间，是解题的关键，注意函数与方程思想和“设而不求”等数学解题方法的应用． (2)若未能在②处求出∠ABC的大小，并未分析出点B与C的相对位置，则走私船和缉私艇的航行将无法与题目中的条件联系起来，导致解答无法进行． (3)若漏掉③处的作答，则解答过程不完整，实际考试中就会出现只能得前面的分数． 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 第一章 解三角形 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2课时　解三角形的实际应用举例——高度、角度问题 第一章 解三角形 学习导航 学习目标 1.理解、巩固正(余)弦定理．(重点) 2．应用正(余)弦定理等知识求解高度和角度问题． (重点、难点) 学法指导 1.在测量某物体高度的问题中，很多被测量的物体是一个立体的图形，而在测量过程中，我们测量的角度也不一定在同一垂面内，因此还需要我们有一定的空间想象能力，关键是画出图形，把已知量和未知量归结到三角形中来求解． 2．运用正、余弦定理解决角度问题时，要灵活运用正弦定理和余弦定理，先选准三角形，再计算解决. 第一章 解三角形 1．仰角和俯角 (1)前提：在视线所在的垂直平面内． (2)仰角：视线在水平线______时，视线与水平线所成的角． (3)俯角：视线在水平线______时，视线与水平线所成的角． 上方 下方 2．高度问题 测量顶部或底部不可到达的建筑物的高度问题，由于顶部或底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但可用正、余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题． 3．角度问题 测量角度就是在三角形内，利用正弦定理和余弦定理求角的三角函数值，然后再根据需要求所求的角． 1．若P在Q的北偏东44°，则Q在P的(　　) A．东偏北46°　　　　　　　　 B．东偏北44° C．南偏西44° D．西偏南44° 解析：如图，因为P在Q的北偏东44°，则Q在P的南偏西44°. C D 3. 如图，线段AB，CD分别表示甲，乙两楼，AB⊥BD，CD ⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD等于(　　) A．28米 B．30米 C．32米 D．36米 C 4.如图，A，B是海平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的射影，则山高CD＝________________ m. 测量高度问题 方法归纳 解决测量高度问题时要注意的两个问题： (1)要清楚仰角与俯角的区别及联系． (2)测量底部不能到达的建筑物的高度问题时，一般要转化为直角三角形模型，但在某些情况下，仍需根据正、余弦定理解决． 1. 如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得点A的俯角为β，已知铁塔BC部分的高为h，求山高CD. (链接教材P13例4) 角度问题 方法归纳 测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等．解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．解题时应认真审题，结合图形去选择定理，这是最关键、最重要的一步． 2．某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离． 在一次反恐演习中，某特警在一条笔直的公路上追击前方20公里的一恐怖分子，此时恐怖分子正在跳下公路，沿与前方公路成60°角的方向以每小时8公里的速度逃跑，已知特警在公路上的速度为每小时10公里．特警决定在公路上离恐怖分子最近时将其击毙，问再过多少小时，特警向恐怖分子射击？ 易错警示 实际应用问题中忽视隐含条件致误 图(1) 图(2) [错因与防范]　(1)此题中特警的射击点可在恐怖分子跳下公路点的前或后，因此构成的三角形不同．最近距离的表达式也不同，这一点极易忽略，造成考虑不全面，而导致解法不完整失分． (2)首先把实际问题分情况先画出示意图转化成三角形问题，再根据三角形形状的不同分情况列出表达式，然后求解． 3．(2014·泰安调研)甲船在岛B的正南A处，AB＝10 n mile，甲船自A处以4 n mile/h的速度向正北航行，同时乙船以6 n mile/h