第一轮总复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第 三 节　 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词;;;【知识梳理】 1.简单复合命题p∧q,p∨q,﹁p的真假关系;2.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词:;(2)全称命题和特称命题:;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①若p∧q为真,则p为真或q为真; ②p∨q为假的充要条件是p,q至少有一个为假; ③存在一个集合,它里面没有任何元素; ④“对顶角相等”是全称命题. 其中正确的是(　　) A.①③　　　　B.②③　　　　C.③④　　　　D.①④;【解析】选C.①错误.p∧q为真当且仅当p与q都为真.②错误.p∨q为假,当且仅当p与q都为假.③正确.?里面没有任何元素.④正确.命题“对顶角相等”可叙述为“所有的对顶角都相等”,是全称命题.;2.关于命题“p”与“﹁p”之间的关系,说法正确的是(　　) A.命题“p”与“﹁p”可能都是真命题 B.命题“p”与“﹁p”可能都是假命题 C.命题“p”与“﹁p”必定是一真一假 D.命题“p”与“﹁p”可能是一真一假,可能都是真命题,也可能都是假命题 【解析】选C.一个命题与其否定一定是一个为真命题,一个为假命题.故选C.;3.已知命题p∧q为假命题,下列结论正确的是(　　) A.p∨q为真命题 B.(﹁p)∧q为真命题 C.p,q有且只有一个假命题 D.﹁p,﹁q至少有一个真命题;【解析】选D.p∧q为假命题时,p,q可能一个真命题一个假命题,也可能两个都是假命题.故选项A,B,C中的结论都不正确;选项D中结论等价于p,q至少有一个假命题,故正确.;4.(2014·武汉模拟)已知命题“﹁p或﹁q”是假命题,则下列命题:①p或q;②p且q;③﹁p或q;④﹁p且q,其中真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.因为“﹁p或﹁q”是假命题,所以﹁p和﹁q都是假命题,所以p和q都是真命题,由真值表可得“p或q”“p且q”“﹁p或q”都是真命题,而“﹁p且q”是假命题.;5.(2014·长沙模拟)已知命题p:?x∈R,x20，则( ) A.非p:?x0∈R,x020 B.非p：?x∈R,x2≤0 C.非p:?x0∈R,x02≤0 D.非p：?x∈R,x20 【解析】选C.“?”的否定是“?”，故命题p:?x∈R,x20的否命题是“?x0∈R,x02≤0”.;6.已知命题p:?x0∈R,x02+ ≤2;命题q是命题p的否定，则 命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是 . 【解析】x0=±1时，p成立，所以p真，q假，p∧q假，p∨q真. 答案：p，p∨q;考点1 含有逻辑联结词的命题的真假问题? 【典例1】(1)(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A.(﹁p)∨(﹁q)　　　　　　B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q) D.p∨q;(2)(2014·湘潭模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是(　　) A.p∧q B.﹁p∧﹁q C.﹁p∧q D.p∧﹁q;【解题视点】(1)“降落在指定范围”与“没有降落在指定范围”是互否的关系,“至少有一位”的意思是有一位或有两位. (2)先判定命题p与q的真假,再由含有逻辑联结词命题的真值表进行判断.;【规范解答】(1)选A.因为p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则﹁p是“甲没有降落在指定范围”, ﹁q是“乙没有降落在指定范围”,所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(﹁p)∨(﹁q). (2)选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故﹁p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故﹁q为真.所以﹁p∧﹁q为真.;【互动探究】本例(2)中若把命题p改为:函数y=2-ax-1(a0,且a≠1)恒过定点(1,2),命题q改为:若函数f(x)是偶函数,则函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,其他条件结论不变,则结果如何?;【解析】选C.当x=1时,y=2-a0=2-1=1,所以命题p为假,故﹁p为真;由函数f(x)是偶函数知,函数y=f(x)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,所以命题q为真,故﹁q为假.所以﹁p且q为真.;【规律方法】 1.判断含有逻辑联结词命题真假的