第一轮总复习课件(理数)：第78讲 轨迹问题 新课标高中数学.ppt

新课标高中一轮总复习;第十一单元 直线与圆、圆锥曲线与方程;; 了解曲线与方程的关系，掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法，并能灵活应用.培养用坐标法解题思想.;1.方程|x|-1= 表示的曲线是( ); 由于|x|-1= (|x|-1)2+(y-1)2=1 |x|-1≥0 x≥1 x≤-1 (x-1)2+(y-1)2=1 (x+1)2+(y-1)2=1 曲线是两个半圆，故选D.;2.设P为双曲线 -y2=1上一动点,O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为 .; (直推法)依题设, |PF1|+|PF2|=2×5=10 |PQ|=|PF2|, 则|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=10, 则动点Q的轨迹是以F1为圆心,10为半径的圆, 其方程为(x+4)2+y2=100.;4.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足 =α +β ,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程是 .; （参数法）设C(x,y). 由 =α +β ,得(x,y)=α(3,1)+β(-1,3), x=3α-β ① y=α+3β. ② 而α+β=1, ③ x=4α-1 y=3-2α;5.设A1、A2是椭圆 =1长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点M的轨迹方程是 .; (交轨法)由已知,A1(-3,0),A2(3,0). 设P1(x1,y1),则P2(x1,-y1),交点M(x,y), 则由A1、P1、M三点共线,得 = .① 又A2、P2、M三点共线，得 = .② ①×②得 = . 又 =1,即 = , 从而 = ,即 .; 1.曲线与方程的关系 一般的，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个① ; (2)以这个方程的解为坐标的点均是② .那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.;2.求轨迹方程的基本思路 (1)建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点（动点）坐标为M(x,y). (2)写出动点M所满足的③ . (3)将动点M的坐标④ ,列出关于动点坐标的方程f(x,y)=0. (4)化简方程f(x,y)＝0为最简形式. (5)证明（或检验）所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件.;注意：第（2）步可以省略，如果化简过程都是等价交换，则第（5）可以省略；否则方程变形时，可能扩大（或缩小）x、y的取值范围，必须检查是否纯粹或完备（即去伪与补漏）. 3.求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x,y的等式就得到曲线的轨迹方程；;(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ ,则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程； (3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程；;(4)参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明