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第一讲 地下水数值模拟基础知识 一、水循环与地下水 地下水赋存于地下介质 二、为什么需要开展地下水模拟工作 地下水相关问题 过度抽水、采矿疏干、地面沉降 地下水位上升、盐渍化、工程问题 地下水污染 海水入侵与地下水排放 为了有效管理地下水，需要知道以下内容 各含水层每年应该开采的量 开采井位置、人工注射补给井位置，开采量 查明地下水质量影响因素 地下水污染方面（1）工业废弃物（2）垃圾填埋场（3）农业活动中化肥、杀虫剂 地下水管理需要知道地下水系统对管理行为的反应 管理就意味着做出的决定考虑一些特殊的制约因素 良好的管理需要知道政策执行后管理对象的反应 通过比较系统反应，政策制定者就可以在各种策略之间比较 一旦知道含水层某处发现污染，地下水管理人员就要预测其路径和归宿，提出治理和修复计划 地下水观测网的布置，必须是在对地下水系统全面了解的基础之上。 需要一个模型来提供地下水管理的信息 地下水运动的数学模型 化学组分迁移的数学模型 因为方程只能在很规则、很简单的条件下得到解析解，所以用数值模拟的方法解方程，就是地下水数值模拟 数值模拟的类型 预测型模拟：预测人类活动对地下水的影响，例如水位、水质变化 研究型模拟：通过模拟认识一些现象，例如通过考虑不同化学作用条件下数值模拟，研究各种作用的影响大小 设计型模拟：设计监测方案等 除了数值模拟，还有物理模拟模型，功能一样 二、数学模型 描述地下水和化学组分的数学方程，加上初始条件、边界条件，就是数学模型 1.地下水运动的基本方程 （1）连续性假设 （2）达西定律 （3）水均衡原理 连续性假设 连续介质力学的基本前提，假定整个物体的梯级都被组成物体的介质充填，不留任何孔隙。这样，物体内的一些物理量，才可能是连续的，因而才可以用坐标的连续函数表示他们的规律。 代表性单元体积：只要研究的对象体积足够大，相邻微粒之间的距离，都比物体尺寸小得多，连续性假设就不会产生显著误差 溶质运移数学模型：绪论 化学组分数学模型 三、数值模拟方法 数值方法很多，但是最简单实用的是有限差分法： Numerical Methods All numerical methods involve representing the flow domain by a limited number of discrete points called nodes. A set of equations are then derived to relate the nodal values of the dependent variable such that they satisfy the governing PDE, either approximately or exactly. Numerical Solutions Discrete solution of head at selected nodal points. Involves numerical solution of a set of algebraic equations. 任意时间段内化学组分储存量的变化（包括溶解相和吸附相）等于 弥散、对流、源汇和化学反应造成变化的总和 有限差分法 有限单元法 积分有限差分法 半解析半数值法 边界元法 有限体积法 * 微分方程 定解条件 边界条件 初始条件 已知t=0时的因变量， H(x,y,z,0)=H0(x,y,z) 已知水头边界(I类边界) H(x,y,z,t)=f(x,y,z,t) (x,y,z)?B1 特例：定水头边界 H(x,y,z,t)=C 已知流量边界 特例：隔水边界 数学模型 地下水运动的数学模型结构 达西试验 1856年，法国水力学家达西 H.Darcy 通过大量的室内实验得 到线性渗流定律. 实验条件： 1）等径圆筒装入均匀砂样，断面为ω ； 2）上（下各）置一个稳定的溢水装置——稳定水流 ； 3）实验时上端进水，下端出水测出水量Q——示意流线 ； 4）砂筒中安装了2个测压管。 试验装置图 达西定律 通过变水头，多次实验得出：出水端的流量Q与砂柱面积ω、测压管水头差 h 之间的关系为： Q 渗透流量； ω砂柱断面面积； h 水头损失；L 渗流途径； K与试样有关的比例常数。 总水头 测压 速度 水头表达式 总水头 ? 测压水头 速度项很小 达西定律:渗透流速v 由于流速与流量的关系为：Q = ω·v 与（2）式比较得: 　　　　　 v = K·h/L=K·I ---------- （*） 式中 v称为渗透流速。(*)式也称为单位面积上