第七章有限长单位脉冲响应FIR滤波器的设计方法.ppt

第七章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法 内容 线性相位FIR数字滤波器的特性 窗口设计法（时间窗口法） 频率取样法 IIR与FIR数字滤器的比较  FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)： 优点 ： 很容易获得严格的线性相位； 极点全部在原点（永远稳定），无稳定 性问题； 任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是满足； 无反馈运算，运算误差小。 7.1 线性相位FIR滤波器及其性质 线性相位系统的时域特性 线性相位系统的频域特性 线性相位系统H(z)的零点分布特性 1．FIR滤波器的定义 传输函数 第一类线性相位FIRDR 第二类线性相位 ? 为常数，? 为起始相位 系统的群时延 群时延均为常数称为恒定群延时滤波器： 2 线性相位的条件 时域约束 第一类线性相位： 三角函数关系 满足上式的一组解 关于求和区间的中心奇对称 则要求 关于 偶对称 第二类线性相位 满足上式的一组解 关于求和区间的中心奇对称 则要求 关于 奇对称 类型 3: 类型 4: 频域约束 两类线性相位FIR滤波器在N取奇数和偶数时，幅度特性各不相同。 （1）h(n)=h(N-n-1)，N为奇数 幅频特性为： （1）h(n)=h(N-n-1)，N为奇数 幅度特性为： 相位特性 由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。 可实现低通、高通、带通、 带阻滤波器 (2) h(n)=h(N-n-1)，N为偶数 幅度特性为： 相位特性 证明： 幅度特性为： 相位特性 由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。 而： 3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n) 相位特性 4.h(n)奇对称，N为偶数 相位特性 频率特性 小结： 四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。 幅度特性取决于h(n)。 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 线性相位FIR滤波器的零点特性 如 是H(z)的零点，其倒数 也是其零点； 因h(n)是实序列 ，H(z)的零点必共轭成对， 和 也是其零点； 7.2窗函数设计FIRDF（Window Method） 设计思想 保证线性相位 逼近理想滤波器 窗口设计法（时域逼近） 频率采样法（频域逼近） 最优化设计（等波纹逼近） 7.2窗函数设计FIRDF的基本方法 1. 构造希望逼近的理想滤波器，例: 理想低通滤波器 2. 求 无限长、非因果的。 用窗函数法设计FIR滤波器 加窗 长度为N 如设计第一类线性相位，要求 关于 点偶对称 例：理想低通滤波器 ，矩形窗N=31 7.2.2 窗函数法的设计性能分析 矩形窗函数： 其频率响应为： 理想滤波器 加窗得到的FIRDF的单位脉冲响应为 h(n)的频率响应函数 幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性与窗函数幅度特性的卷积 相位保持严格线性 因此，只需分析幅度逼近误差 卷积结果 矩形窗对理想 低通幅度特性 的影响 对 加矩形窗处理后，其频率响应的几点影响： 对 加矩形窗处理后，其频率响应的几点影响： 改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为 ， 等于 的主瓣宽度。（决定于窗长） 通带、阻带均有纹波，纹波取决于 的旁瓣，旁瓣幅度大，纹波幅度大，与窗口长度 N无关。（决定于窗口形状） N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，只能改变的绝对值大小和起伏的密度，当N增加时，幅值变大，起伏变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（