第三四章 流体动力学.ppt

三、由连续方程求 v1 则： 将 v1 代入伯努利方程得： 四、将 p1 、v1 、q 代入动量方程 得： 所以螺栓组 A 受 力： 例题：设有一股在大气中流量为 q 的射流，以速 度v 冲射到与水平成 ? 角的平板上，然后分 成两股（如图）。 求平板所受到的力及 流量 q1 和 q2。 解：取控制体及坐标系 如图。 设平板对流体的作用力 为F’，则平板受力为： 自由射流对挡 板的冲击力F 列出沿平板法线方向（ y 方向）的动量方程： 则： 再列出沿平板方向（ x 方向）的动量方程求流量： 若忽略液体的重力（或略去高度的变化）和流动 损失，则由于控制体内压强处处相等，故由伯努 利方程知，流入、流出断面上的速度均相等。 即： 则： 即： 又由连续性方程： 联解以上两式得： 小 结 本章介绍流体运动分析所需要的基本概念及描述流体运动的方法，建立描述流场中流体运动的普遍关系式。物理学和理论力学中的质量守恒定律、牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等同样是流体运动遵循的规律，是本章推演流体运动普遍关系式的理论依据。 建立流体运动的关系式，目的在于确定流体的流速、加速度、压强等运动参数随时间与空间的变化规律及相互间的关系。。 深刻理解，熟练掌握以下主要概念：定常流动、均匀流动、控制体、质点导数、流线及其性质、一元流动、流管流束、过流断面、流量、断面平均流速。 理解描述流体运动的欧拉法。 掌握并熟练运用连续方程。 掌握并熟练运用伯努利方程，理解其物理意义。 理解理想流体运动微分方程及其物理意义。 掌握并熟练运用动量方程。 物理意义：重力作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，各点处不同性质的流体能量之间可以相互转换，但在流线任意点处总的机械能守恒。 二、理想流体总流（流束）的伯努利方程 总流 —— 流体通过有限过流断面的流动。 表达了两个过流断面处流体能量的关系，但要以过流断面上的平均值表示。 式中： ? —— 动能修正系数。 1、动能项 以断面平均流速将动能表示为： 过流断面上速度分布越均匀， ? ? 1。 2、势能项 若将 yoz 坐标平面取在缓变过流断面上， 则有： vx = v ， vy = vz = 0 于是欧拉运动微分方程可写成： 与平衡微分方程相同 即：过流断面上流体压强分布满足重力作用下静止流体的压强分布规律。 因此对于同一过流断面上有： 则：对于沿总流的任意两个过流断面上的 单位重力流体有： —— 沿总流的伯努利方程 (重力、理想、不可压、定常) 三、实际流体总流的伯努利方程 用能量的观点把“理想”拓广到“实际”中。 粘性摩擦对流体运动的阻力，要由一部分机械能去克服，使机械能 ? 热能，沿流动方向机械能降低。 式中： hf —— 单位重力流体沿总流从1 断面流 到 2 断面，为克服粘性摩擦力而消耗的机械能，称为能量损失或水头损失。 所以： 应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意以下几点： 1、适用条件：不可压缩流体、定常流动、质量力只有重力作用。 2、往往与连续方程联合使用。 3、在选取适当的位置势能为零的水平基准面后，可选择过流断面上任意高度为已知点 z1 和 z2 列出伯努利方程。（三选一列） 4、所选用的过流断面必须是缓变过流断面。且其中一个断面应选在待求未知量所在处，另一个断面应选在各参数已知处。 5、压强 p 可取绝对压强或计示压强。但两个断面必须采用同一种表示方法。 6、一般取 ?1 = ?2 7、沿流程若有能量输入或输出时（经水泵、通风机等）， 式中：H —— 单位重力流体流经流体机械获得 ( + ) 或失去 ( ? ) 的能量。（水泵的扬程） 四、伯努利方程的应用（文丘里流量计） 文丘里流量计由进出口过流断面积分别为A1和A2的一段渐缩管组成。并在进出口处接入水银差压计（或测压管）。根据伯努利方程，只要读出 h’ 或 h 即可由 A1和 A2（或 d1和 d2）求得管中流量 q。 取基准面0-0，另在缓变流动区取断面1-1，2-2，断面形心为计算点。考虑理想流体（暂不计流动的能量损失）。 对两过流断面1-1，2-2列出伯努利方程： ( 取 ? = 1 ) 由连续方程知： 解出： 代入伯努利方程得： 解得： 对于测压管： 对于U 型差压计: 文丘里流量计若用测压管测压，则 推导： 则： 同除以 ? g 有 ： 则： 文丘里流量计若用U 形管差压计测压，则: 推导：取Ⅰ—Ⅰ水平面过U 型管左支管的两液