第三章 平衡方程及应用.ppt

Theoretical Mechanics 主讲教师 黄 璟 第一篇 静力学 第四章 平面任意力系 返回总目录 § 3-1　平面任意力系的简化 § 3-2　平面任意力系的平衡 § 3-3　物体系统的平衡 § 3-4　平面静定桁架 第三章 平面任意力系 目录 M + M 力的平移定理 3.1 平面任意力系的简化 M = r×F = MO(F) 3.1 平面任意力系的简化 3.1.1 力的平移定理 力的平移定理：作用于刚体上的力可以从其作用点平行移至刚体内任一指定点，欲不改变该力对刚体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。 逆过程： 用力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。 设刚体上作用一平面任意力系F1、F2、…、Fn。 任选一点O称为力系的简化中心。 依据力的平移定理，将力系中诸力向O点平移，得到作用于O点的一平面汇交力系F ?1、F ?2、…、F ?n和一平面力偶系M1、M2、…、Mn 。 3.1.2 力系简化结果 3.1 平面任意力系的简化 将平面汇交力系与平面力偶系合成，得到作用于简化中心O的力矢FR与力偶矩MO 称为该力系的主矢 MO称为该力系对简化中心O的主矩。 3.1.2 力系简化结果 3.1 平面任意力系的简化 结 论 平面任意力系向一点简化的结果为作用于该点的一个力和一个力偶。这个力是力系的主矢，等于力系中各力的矢量和，这个力偶是力系的主矩，等于各力对该点之矩的代数和。 主矢的大小、方向与简化中心无关。 主矩的大小、方向与简化中心有关。 4.1.2 力系简化结果 3.1 平面任意力系的简化 1、主矢和主矩都等于零 此时平面力系平衡。 2、主矢等于零，主矩不等于零 3、主矢不等于零，主矩等于零 此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩，即 且此时主矩与简化中心的位置无关。 此时平面力系简化为一合力，作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即 且此时主矩与简化中心的位置无关。 3.1.3 简化结果分析 3.1 平面任意力系的简化 4、主矢和主矩均不等于零 于是 由主矩的定义知： 所以： 结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面任意力系的合力矩定理。 4.1.3 简化结果分析 3.1 平面任意力系的简化 平面任意力系平衡充要条件： 结论：平面力系各力在任意两正交轴上投影的代数和等于零，对任一点之矩的代数和等于零。 力系的主矢 和对任意点的主矩 MO 均等于零 3.2.1 平面任意力系平衡方程 3.2 平面任意力系的平衡 即为平面任意力系平衡方程，亦称为一矩式平衡方程。 二矩式的平衡方程 条件： 连线AB不垂直投影轴 x 3.2.1 平面任意力系平衡方程 3.2 平面任意力系的平衡 三矩式的平衡方程 条件： A、B、C是平面内不共线的任意三点 3.2.1 平面任意力系平衡方程 3.2 平面任意力系的平衡 平面汇交力系中，对汇交点建立力矩方程恒为零，所以，平面汇交力系 平衡的充要条件 平面汇交力系平衡方程： 力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和等于零。 解析条件是： 力系中各力矢构成的力多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零。 几何条件： FR= 0 或 ?F =0 4.2.2 平面特殊力系平衡方程 3.2 平面任意力系的平衡 平面平行力系平衡方程： 充要条件是：力系中所有各力的代数和等于零，以及各力对于平面内任一点之矩的代数和等于零。 二矩式成立的条件：A、B两点连线不与各力的作用线平行。 3.2.2 平面特殊力系平衡方程 3.2 平面任意力系的平衡 平面力偶系平衡方程： 平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零 。 ?m = 0 例4-1 试求图示两外伸梁的约束力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。 解： 1. 选择研究对象 以解除约束后的ABC梁为研究对象 2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，约束力为铅垂方向与水平方向的分力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，为铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力 FAy FB FAx 例题 3.2 平面力系的平衡 FB = 21 kN（↑） FA y= 15 kN（↑） 计算结果