第三章 过程系统模拟 4.ppt

* 复习：化为标准形 解：该问题是求目标函数的极大值，将它转化成等价的极小形式： 约束条件中，x1没有非负限制，因此x1是自由变量，设 为第一个约束引入松弛变量，为第二个约束引入剩余变量，则问题化为如下标准形式 第3章 专题四 最大循环网的断裂 （1） Lee-Rudd断裂法 最优断裂准则——断裂的流股数目最少，把一最大循环网所包含的所有回路打开。 有四个回路A，B，C，D及8个流股。 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 1 2 1 1 2 1 A B C D f 2 4 3 2 R 回路矩阵的元素定义： Cij= 1 物流Si在回路i内时 0 物流Si不在回路i内时 f： 回路频率，某一流股出现在各回路的次数。 R：回路的秩，某一回路中包含的流股总数。 其相应的回路矩阵（Loop matrix)为： 步骤： I . 除去不独立的列k 对于第j列与第k列，若流股频率fj?fk成立，且k列中非零值的 行对应列j的行也为非零值，则列k不是独立的，为列j所包含。 II. 选择断裂流股 剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为1的行说明该行所对应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路，必须将该行非零元素对应的流股断裂。 断裂S2，A、C打开；断裂S7，B、D打开。 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 1 2 1 1 2 1 A B C D f 2 4 3 2 R 根据I S2 S4 S7 A B C D 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 R 1 1 2 2 根据II 计算顺序图示: （2） Upadhye和Grens断裂法 基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。 基本概念： ① 断裂组的类型 有效断裂组：能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股 组。分为两类： 多余断裂组（Redundant Tearing Set） 如果从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而得到的 断裂组仍为有效断裂组，则原有效断裂组为多余断裂组。 非多余断裂组（Nonredundant Tearing Set） 除多余断裂组外，为非多余断裂组。 ② 断裂族 任何一种单元计算序列都同时具有一种特定的收敛行为和与 其对应的许多断裂组。把与每一种单元计算顺序对应的断裂 组看做一个断裂族，同一断裂族的断裂组具有相同的收敛行为。 ③ 断裂族的识别—替代规则 D1 有效断裂组 Ai全部输入流均属于 D1 的单元 将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，形成一等效的断裂 组。反之，用所有的输入流股替代该单元的这些输出流股可得 到相同的结果。这样构成新的断裂组，令得到的新的断裂组为 D2 a. D2 也是有效断裂组 b. 对直接迭代， D2 与 D1 具有相同的收敛性质。 对某一有效断裂组，反复利用替代规则可以得到属于同一断裂 族的全部断裂组。因此，断裂族可以定义为由替代规则联系起 来的断裂组的集合。 ④ 断裂族的类型 非多余断裂族：不含有多余断裂组的断裂族； 多余断裂族：仅含有多余断裂组的断裂族； 混合断裂族：同时含有多余断裂组和非多余断裂组的断裂族。 对多余断裂族和混合断裂族反复使用替代规则，找出断裂族 的全部断裂组