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第三章、函数的应用
绝密★启用前 第三章 函数的应用考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上1.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x∈(-1,3]时,f(x)=,则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数是( )A、7 B、8 C、9 D、102.[2014·沈阳模拟]若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )3.[2014·汉口模拟]设函数y=x3与y=x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)4.函数在区间[0,4]上的零点个数为()A.4B.5C.6D.75.在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是( )(A)y=2x(B)y=x2-1(C)y=2x-2(D)y=log2x6.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( )(A)10元(B)20元(C)30元(D)元7.函数f(x)=2x-cosx在[0,+∞)内( )(A)没有零点(B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点(D)有无穷多个零点8.设函数,用二分法求方程的近似根过程中,计算得到,则方程的根落在区间A. B.C. D.9.若、是方程,的解,函数,则关于的方程的解的个数是( )A. B. C. D.10.若方程在(-1,1)上有实根,则的取值范围为( )A.B.C. D.11.已知函数的零点分别为,则的大小关系是______________.12.已知函数,若函数有两个不同的零点,则实数k的取值范围是。13.的定义域为实数集,对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是.14.若函数,则=.15.“求方程x+x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=x+x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是________.16.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为 .17.若=x-(表示不超过x的最大整数),则方程-2013x=的实数解的个数是________.18.已知函数f(x)=2x-3x,则函数f(x)的零点个数________.19.为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛,海里,且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船,速往小岛装上补给物资供给科考船.该船沿方向全速追赶科考船,并在处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给方案最优.(1)求关于的函数关系式;(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?20.已知函数,(1)若,求函数的零点;(2)若函数在区间上恰有一个零点,求的取值范围.21.已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若,的值.22.设函数,.(1)解方程:;(2)令,求证:;(3)若是实数集上的奇函数,且对任意实数恒成立,求实数的取值范围.23.某公司承建扇环面形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米(),圆心角为弧度.(1)求关于的函数关系式;(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,当为何值时,取得最大值?参考答案1.D【解析】试题分析:由f(x)是定义在R上的偶函数,知x=0是它的一条对称轴又由f(4-x)=f(x),知x=2是它的一条对称轴于是函数的周期为(2-0)×2=4画出f(x)的草图如图,
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