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第三章应用数理统计抽样分布
图3.2.6 几种分布的特征一览 分布 随机变量 样本空间 参数 均值 方差 形状 标准正态 Z 无 0 1 对称 n n 2n 右偏 t n 0 对称 F n1,n2 右偏 基于正态总体样本的均值与方差的分布 基于正态总体样本的均值与方差的分布 样本比例的抽样分布 重复抽样下样本比例的抽样分布 不重复抽样下样本比例的抽样分布 由样本均值的抽样分布性质类推得出。见书表3.2.1 今日作业3.24 P90.2、3、4、5 第三章 抽样分布 一、抽样 二、随机抽样 三、抽样分布 3.1 抽样 一、抽样的概念 如果所获得的数据是研究对象的全部,这组数据就构成一个总体 如果所获得的数据只是这一总体所构成的集合的某一个子集,它就是一个样本 二、抽样的类别 判断性抽样:根据专家意见选择样本 随机抽样:概率抽样 3.2 随机抽样 一、基本概念 总体:试验的全部可能的观测值 个体:试验的每一个观测值称为个体 总体的容量:总体中所包含的个体数 4. 有限总体和无限总体:总体容量为有限的称有限总体,否则称为无限总体 3.2 随机抽样 一、基本概念 对某个总体而言,个体的取值是按一定规律分布的,即总对应着一个随机变量X,对总体的研究实际上是对一个随机变量X的研究 一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量 例:对某天生产的产品进行质量检验,以0表示正品,1表示次品。假设出现次品的概率为p(常数),则总体由0和1组成,这一总体对应一个参数为p的(0-1)分布的随机变量,即 我们就将它看作是(0-1)分布总体,即总体中的观测值是 (0-1)分布随机变量的可能取值。 3.2 随机抽样 二、随机抽样的定义 1. 抽样:从总体中抽取有限个个体对总体进行观测的过程 2. 样本:从总体中抽取一部分个体,根据获得的数据对总体分布进行推断,被抽出的部分个体叫总体的一个样本 3.2 随机抽样 二、随机抽样的定义 在相同的条件下我们对总体X进行n次重复的、都独立的观测,将n次观测结果按试验的次序记为X1,X2,…Xn,由于它们是对随机变量X观测的结果,且每次观测是在相同的条件下独立进行的,故可以认为X1,X2,…Xn是相互独立的,且都是与总体X具有相同分布的随机变量。这样得到的X1,X2,…Xn称为来自总体X的一个简单随机样本,n称为这个样本的容量。当n次观测结束后,我们得到一组实数x1,x2,…,xn,它们依次是随机变量X1,X2,…,Xn的观测值,称为样本值。 3.2 随机抽样 二、随机抽样的定义 有限总体的简单随机抽样:假设总体容量为N(有限),样本容量为n(N),如果所有容量为n的样本都有相同的概率可以从总体中被抽取到,则称此方法为有限总体的简单随机抽样 常用做法:利用随机数表 3.2 随机抽样 二、随机抽样的定义 系统抽样,分层抽样和整群抽样-近似随机抽样 系统抽样:按一定原则或规律性进行抽样,如隔n天搜集一次数据等,适合于数据没有系统性或周期性变化的情况,在时间和费用上较节约 分层抽样:将总体分成许多阶层,每个阶层都是一个团体,要求做到每个团体内的个体差异较小,而各阶层之间的差异较大。然后在每个阶层内进行随机抽样,其样本容量可以按各阶层占总体比例的大小而定 整群抽样:总体分组后,从总体中随机抽取n组,这n组个体组成一个样本 3.2 随机抽样 二、随机抽样的定义 一个样本中的每个个体必须取自同一个总体 取得任一个体的概率都不影响取得另外一个个体的概率 3.3 抽样分布 一、统计量 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…Xn)是X1,X2,…,Xn的函数(如均值,方差),若函数g(X1,X2,…Xn)不含有任何未知参数,则称g(X1,X2,…Xn)是一个统计量。如果x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的样本值,则称g( x1,x2,…,xn)是统计量g(X1,X2,…Xn)的观测值 统计量也是一个随机变量 3.3 抽样分布 最常用的统计量:样本矩 3.3 抽样分布 这些统计量的观测值分别为: 抽样分布的形成 (sampling distribution) 总体 计算样本统计量 如:样本均值、比例、方差、矩 样本 从抽样推断总体的依据 大数定理 一般意义:在随机试验过程中,虽然每次观察的结果不同,但大量重复观察出现的结果的平均值却几乎总是接近某个确定值。 实质:一般的规律性表现在大量的事实中。它依靠大量的观察,使个别的、偶然的差异性相互抵消,显现出总体的、必然的规律性,揭示了大量随机变量的平均趋势。 证明了抽样平均数将趋近于总体平均数,为抽样分析提供了科学依据。 在重复选取容量为n的样本时,由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 推断总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布 样本均
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