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第三章 常用概率分布 二项分布 普哇松分布 正态分布 抽样分布 离散型随机变量的概率分布 二项分布（binomial distribution） 假设：1. 在相同条件下进行了n次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（1或0） 3. 结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的 在n次试验中，结果为1的次数（X = 0，1，2，?，n）服从二项分布，表示为 离散型随机变量的概率分布 二项分布的概率函数 二项分布的期望 二项分布的方差 离散型随机变量的概率分布 例1：一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其中有2头公猪和6头公猪的概率。 产公猪头数的期望值： 产公猪头数的方差： 离散型随机变量的概率分布 普哇松分布（Poisson distribution） 描述稀有事件的试验,对于二项分布 如果概率P很小，试验次数n很大 ，则二项分布趋近普哇松分布，表示为: 离散型随机变量的概率分布 普哇松分布的概率函数 普哇松分布的期望与方差 离散型随机变量的概率分布 例2:某遗传病的发病率为0.0003,某鸡场有10000头肉鸡,问今年发生该遗传病4头及4头以上的概率有多少? λ=μ=np=10000×0.0003=3 x=4 P(x≥4)=1-P(x4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3) =0.3528 连续型随机变量的概率分布 正态分布（normal distribution） 具有如下概率密度函数的随机变量称为正态分布随机变量： ? = 期望 ? 2 = 方差 正态分布 正态分布概率密度函数的几何表示 正态曲线 f (x) x 曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率 ? 正态分布 正态分布的特点 只有一个峰，峰值在x = ? 处 曲线关于x = ? 对称，因而平均数=众数=中位数 x轴为曲线向左、右延伸的渐进线 由两个参数决定： 平均数? 和 标准差? ? 决定曲线在x 轴上的位置 ? 决定曲线的形状 正态分布 平均数的影响 标准差的影响 正态分布 标准正态分布(standard normal distribution) 令 Z服从正态分布 标准正态分布 对于 标准化 正态分布 标准正态分布的概率密度函数 0 正态分布 标准正态分布的概率计算 附表1 (p. 297) 正态分布 (1) P( Z ? u) 或 P(Z ? -u) (u 0) 直接查表 标准正态分布函数表----附表1 (p. 297) (1) 直接查附表1，P（Z ? 0.64）= 0.7389； (2) P( Z ? 1.53)= 1 - P（ Z ? 1.53）= 1 – 0.9370 = 0.0630； (3) P (?2.12 ? Z ? ? 0.53)= P (Z ? -0.53)- P (Z ? ?2.12) = 0.2981 – 0.0136 = 0.2811。 标准正态分布的概率计算 标准正态分布的双侧分位数 ?/2 ?/2 标准正态分布的双侧分位数表 ----附表2 (p. 299) （1）设标准正态分布的两尾概率之和 ，求分位数u值。 由附表2可直接查得分位数为u = 1.959964 （2） , 分位数为u = 2.575829 对于给定的两尾概率?求标准正态分布在x轴上的分位点 ?/2 ?/2 标准正态分布的双侧分位数表 ----附表2 (p. 299) 对于给定的一尾概率?求标准正态分布在x轴上的分位点 ? ? （1）设标准正态分布的右尾(左尾)概率为 ，求分位数u值 用2? 查附表2，可得一尾概率为? 时的分位数u值 ? = 2?0.05 = 0.1查表得u = 1.644854 。 （2） ，? = 2?0.01 = 0.02查表得u = 2.326348 标准正态分布的双侧分位数 下面是标准正态分布的几个特殊的且常用的分位数值： 当双尾概率为0.05时，u = 1.96 当双尾概率为0.01时，u = 2.58 当右尾概率（左尾概率）为0.05 时，u = 1