第三章线性系统的时域分析法修.ppt

将N(s)、G1(s)、G2(s)、H(s)表达式代入上式，得 当K=40时, 可见，开环增益减小将使扰动作用下系统稳态误差的绝对值增大。 当K=20时, 例 3-13 系统结构图如图3-34所示。在扰动点之前的前向通道中引入比例积分环节1，在扰动点之后的前向通道中引入比例积分环节2，讨论增益和积分环节分别对单位加速度输入r(t)=t2/2和干扰输入r（t)=At作用下产生稳态误差的作用。 解 系统开环传递函数为 (1)控制作用下系统的误差传递函数为 系统特征多项式 系统稳态误差为 可见，开环增益和积分环节分布在回路的任何位置，对于减小或消除作用下的稳态误差均有效。 系统稳定 （2）干扰作用下系统的误差传递函数为 可见，只有分布在前向通道的主反馈口到干扰作用点之间的增益和积分环节才对减小或消除干扰作用下的稳态误差有效。但是设置的积分环节不能超过两个，开环增益也不能很大，否则系统的动态性能变差，甚至造成系统不稳定。当增加串联积分环节个数或增大开环增益K仍然不能满足精度要求时，通常在系统中引入与给定作用有关或扰动作用有关的附加控制作用，实现减小或消除稳态误差的目的。 若 位置随动系统：雷达跟踪系统、 船舵操纵系统。 输入量补偿的复合控制 前馈/顺馈 若 干扰量补偿的复合控制 物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取 设 则要求 R(s) Gb(s) G(s) E(s) C(s) 例3.26 G(s)=1/(s3+2s2+3s+4)。求　 的Gb(s)。 解： 若Gb(s)=1/G(s)=(s3+2s2+3s+4)，可以实现全补偿，但Gb(s)为三阶微分调节器，不易实现，。若sE(s)满足终值定理的条件，使系统单位斜坡作用下无稳态误差，应有 根据E(s)式,补偿通道的传递函数有如下形式即可 Gb(s)=3s+4 简单易行的调节器补偿可实现斜坡的给定无稳态误差。 例3.1 如图示, （1）求Kh=0.1时的ts, （2）要求ts=0.1s,求Kh . Kh C(s) R(s) E(s) 100/s (-) 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3 (s), 解: (1) (2) 要求ts=0.1 (s), ，即3T=0.1 (s), 例3.2 分子分母同阶的一阶系统 R(s) (-) C(s) 解：闭环传递函数为 有 2??n=1/Tm=5, ?n2=K/Tm=25 得 ?n=5, ζ=0.5 例3.1 图中Tm=0.2，K=5，求单位阶跃响应指标。 化为标准形式 例3.6单位反馈的二阶系统响应曲线如图示，求开环传递函数。 解：由图示，先确定二阶系统参数，再求传递函数。 0 t(s) 1 1.3 0.1 c(t) 例3.10分析：1）该系统能否正常工作？ 2）要求?=0.707，系统如何改进？ 等幅不衰减振荡，工作不正常 ２）增加测速反馈，闭环传递函数 ?=0 无阻尼 解1） 例3.8单位负反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts ,输入分别为 1)r(t)=t ，2)r(t)=sinωt，求稳态误差。 解：误差闭环传递函数 2） , 不符合应用条件 。 用终值定理将得出错误结论。 1） , 符合终值定理应用条件 E(s) C(s) R(s) - 6.初值定理和终值定理 初值定理： 终值定理： 13.3 拉普拉斯反变换 用拉氏变换求解线性系统的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函数求原函数的方法： (1)利用公式 (2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数 (3)把F(S)分解为简单项的组合 部分分式展开法 利用部分分式可将F(s)分解为： 象函数的一般形式： 待定常数 1 待定常数的确定： 例 解 2 例 配方法，根据 3 * 设系统的特征方程为 3.5.3 线性系统的代数判据 4 每两行个数相等 1 右移一位降两阶 2 行列式第一列不动第二列右移 3 次对角线减主对角线 5 分母总是上一行第一个元素 设系统的特征方程为 第一列中各数 符号不同 ?系统不稳定 符号相同?系统稳定 稳定的充要条件是劳思阵列第一列元素严格为正 第一列符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数 3.5.3 线性系统的代数判据 1 2 3 4 5 0 例3.12 特征方程