第九章 导体和电介质中的静电场4.ppt

作业：9-30; 9-32; 9-42 （2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板 时所加外力应等于F ，外力所作的功A = Fd ， 所以 故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为 例9-11 平行板空气电容器每极板的面积S = 3×10-2m2 ，极板间的距离d = 3×10-3m 。今以厚度为d? = 1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。 （1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离极板的距离对上述结果是否有影响？ （3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？ d1 d2 d d? +? -? C1 C2 A B 设平行板电容器两板极上带有电荷±q, 铜板的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为±σ，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为 所以铜板插入后的电容C 为 （2）由上式可见，C ? 的值与d1和d2无关（d1增大 时，d2减小。 d1+ d2 = d – d ? 不变），所以铜 板离极板的距离不影响C? 的值。 解：（1）铜板未插入前的电容为 （3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此 时所带电荷量Q = C U，电容器中所储静电能为 能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即 当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能为 代入已知数据，可算得 在外电场 作用下，电介质发生极化；极化强度矢量 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 而 又激发附加电场 ， 又影响电介质内部的总电场 ，而总电场又决定着极化强度矢量 。 * * * * * 引出电位移矢量的好处是可以绕开极化电荷把静电场规律表述出来，同时也为求解电场带来方便 * 电极化强度p 与 r有关，是非均匀极化。 在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属球交界处的电介质界面上（另一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为 * * 电容器的带电过程是不断地从原中性的某一极板B将正电荷不断移向另一极板A的过程， * 电介质中的静电场 电介质中的静电场 d 1、平行板电容器充满均匀电介质时介质中的电场 两极板间充满电介质后的电容： 极化电荷面密度与极板上自由电荷面密度的关系 均匀介质球放入前电场为一均匀场 2、均匀介质球中的电场 均匀介质球放入后电力线发生弯曲 + + + + + 极化电荷在介质球内的场强已经在例题中求出为: 与 方向相反 靠近球的外部空间，上下区域，合场强减弱；左右区域，合场强增强。 + + + + + 介质球内部为匀强电场 §9- 6 有电介质时的高斯定理 电位移 （1）有电介质时，静电场的环路定理仍然成立。 （2）电介质中的高斯定理 1、有电介质时的高斯定理 电位移 电位移矢量 单位：C/m2 电极化强 度通量 有电介质时的高斯定理 电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关， 但 本身与自由电荷和极化电荷都有关。 介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 说明： 介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。 电位移矢量只是一个辅助物理量 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 电场线 电位移线 从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷。 从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。 电位移线：类似与电场线，线上每一点的切线方向表示该点的电位移矢量方向。 （3）电位移线 2. 三矢量之间的关系 各向同性介质 有电介质存在时的高斯定理的应用 （1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯 面，求出电位移矢量； （2）根据电场与电位移矢量的关系，求出电场强度； （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度； （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 求解步骤： 例题9-6 一半径为R的金属球，带有电荷q0，浸埋在 “无限大”均匀电介质中（相对电容率为 ?r ），求：球外任一点P的场强及极化电荷分布。 解: 如图所示，过P点作一半径 为r并与金属球同心的闭合球 面S，由高斯定理知： r S , 所以离球心r 处P点的场强为 因 R q0 ?r P 极化面电荷分布在与金属球交界处的电介质界面上（另一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为 因为εr 1， σ?恒与q0 反号，在交界面处，自由电荷和极化电荷的