第二章 试验设计基础3.ppt

实验设计及数据分析 2011-09-20 教学目的与要求 了解试验设计的基本术语； 掌握试验设计的基本原则； 熟悉试验的误差及来源； 了解试验数据的特征数； 熟悉统计假设检验； 掌握试验设计的基本程序。 第五节 统计假设检验 一、预备知识 统计推断的结论可靠要求满足三个条件 代表性 科学的抽样方法：随机抽样 正确的统计方法 1.二项式分布 2.正态分布 3.t分布 4.F分布 二、统计检验的原理和基本思想 （一）t检验 （二）F检验 1.二项式分布 （一）贝努里试验及其概率公式 贝努里试验：对于n次独立的试验，如果每次试验结果出现且只出现对立事件A与 之一， 在每次试验中出现A的概率是常数p(0p1) ，因而出现对立事件 的概率是1-p=q，则称这一串重复的独立试验为n重贝努里试验，简称贝努里试验(Bernoulli trials )。 在n重贝努里试验中，事件 A 可能发生0，1，2，…，n次，现在我们来求事件 A 恰好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)。事件A在n次试验中正好发生k次共有 种情况。由贝努里试验的独立性可知，A在k次实验中发生，而在其余n-k次试验中不发生的概率为 二项分布的定义 设随机变量x所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,…，n，且有 其中p＞0，q＞0，p+q=1，则称随机变量x服从参数为n和p的二项分布 (binomial distribution)，记为 x～B(n，p)。 2.正态分布（normal distribution） 正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。自然现象中有许多变量是服从或近似服从正态分布的。如食品中各种成分的含量、有害物质残留量、瓶装食品的重量、分析测定过程中的随机误差等等。许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。此外，还有不少随机变量的概率分布在一定条件下以正态分布为其极限分布。因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有十分重要的地位。 正态分布是统计推断中最重要的一种连续型分布，如果随机变量x的概率密度函数是： 则称x服从正态分布，记作x~N(μ,σ2)，其中μ为随机变量x的均值，σ为随机变量x的标准差，它们是正态分布的两个参数。 正态曲线（normal curve） （1）t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布密度曲线。 （2）t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t＝0时，分布密度函数取得最大值。 （3）与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。df越小这种趋势越明显。df越大，t分布越趋近于标准正态分布。当n 30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n 100时，t分布基本与标准正态分布相同；n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 t分布的概率分布函数为： 因而t在区间（t1，+∞）取值的概率—右尾概率为1-F t (df)。由于t分布左右对称，t在区间（-∞，-t1）取值的概率也为1-F t （df)。 于是 t 分布曲线下由-∞到- t 1和由t 1到+∞ 两 个相等的概率之和—两尾概率为2(1-F t (df))。对于不同自由度下t分布的两尾概率及其对应的临界t值已编制成附表1，即t值表（p219）。 例如，当df=15时，查附表1得两尾概率等于0.05的临界t值为 =2.131，其意义是： P(-∞t-2.131)= P(2.131t+∞) =0.025； P(-∞t-2.131)+ (2.131t+∞) =0.05。 由附表1可知，当df一定时，概率P越大，临界t值越小；概率P越小，临界t值越大。当 概 率 P 一定时，随着df的增加，临界t值在减小，当df=∞时，临界t值与标准正态分布的临界u值相等。 二、统计检验的原理和基本思想 （一）t检验 单个样本均值t检验 两个均值差t检验 成组数据 成对数据 （二）F检验（方差齐性检验） 二、统计检验的原理和基本思想 假设检验的基本原理：小概率原理 概率很小的事件，在一次试验中是不可能发生的，这一原理称为小概率原理。 比如有人说，某厂生产的1000个产品中只有一个是次品，即次品率为1/1000，现从中随机抽取一个，结果恰好是次品，此时我们会怀疑此人的说法，认为次品率不是1/1000。 所以，假设检验的基本思想可以概括成一句话：“是某种带有概率性质的反证法”！ 二、统计检验的原理和基本思想 假设检验的步骤 （一）提出假设 （二）确定显著水平 （三）计算统计量 （四）推断