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第二章第11课时变化率与导数、导数
我探究,我归纳: 挑战提高、我一定行! 变式二: (2011江西改编)与曲线 相切且过点A(0,0)的切线与x轴、直线 围成的 几何图形的面积。 小结 请你说说本节课的收获? 作业:1.预习12课时;2.完成讲义和本(A)第11课时。 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第11课时 变化率与导数、导数 的计算 卓越高四 2012、9、19 重点难点 重点:①导数的概念.②公式及运算法则.③导数的应用. 难点:①切线方程的求法.②积商的导数公式. 教材回扣夯实双基 课前热身----小试牛刀、激发求知欲 C 问题: 基础梳理 y′|x=x0 ②几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点__________处的______________.相应地,切线方程为y-y0=f′(x0)·(x-x0). (x0,f(x0)) 切线的斜率 A 变式一:求由曲线在点A(0,1)的切线、x轴、y轴一起围成的几何图形的面积。 思考探究 1.曲线y=f(x)在点P0(x0,y0)处的切线与过点P0(x0,y0)的切线,两说法有区别吗? 提示:有.前者P0一定为切点,而后者P0不一定为切点. 2.基本初等函数的导数公式 0 原函数 导函数 f(x)=C(C为常数) f′(x)=____ f(x)=xn(n∈Q*) f′(x)=_______ f(x)=sinx f′(x)=_______ f(x)=cosx f′(x)=_______ f(x)=ax(a0且a≠1) f′(x)=________ nxn-1 cosx -sinx axlna ex 特别警惕: f′(x)±g′(x) f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x) (g(x)≠0) 考点探究讲练互动 考点突破 利用导数的定义求导数 导数的计算 求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和、差、积、商及其复合运算,再利用求导法则求导数.在求导过程中,要仔细分析函数式的结构特征,紧扣求导法则,联系基本函数求导公式. 例2 函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f′(x0).相应地,切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).因此要求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率,只要求函数在该点处的导数即可. 导数的几何意义 例 典例透析 D 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
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