第二讲目标规划模型 (高级运筹学课件).ppt

第二讲 目标规划模型 * * 线性规划问题都是处理单个目标的情况，但是在现实世界中有许多问题具有多个目标，这些目标的重要性各不相同，往往有不同的量纲，有的目标相互依赖，例如决策者既希望实现利润最大，又希望实现产值最大；有的相互抵触，如决策者既希望充分利用资源，又不希望超越资源限量。而决策者希望在某些限制条件下，依次实现这些目标。这就是目标规划所要解决的问题。当所有的目标函数和约束条件都是线性时，我们称其为线性目标规划问题。在这里我们主要讨论线性目标规划问题。 一、目标规划模型的建立 引例1： 对于生产计划问题： 甲 乙 资源限额 材料 2 3 24 工时 3 2 26 单位利润 4 3 现在工厂领导要考虑市场等一系列其他因素，提出如下目标： （1）根据市场信息，甲产品的销量有下降的趋势，而乙产品的销量有上升的趋势，故考虑乙产品的产量应大于甲产品的产量。 （2）尽可能充分利用工时，不希望加班。 （3）应尽可能达到并超过计划利润30元。 现在的问题是：在原材料不能超计划使用的前提下，如何安排生产才能使上述目标依次实现？ 解：（1）决策变量：仍设每天生产甲、乙两种产品各为x1和x2 偏差变量：对于每一目标，我们引进正、负偏差变量。 如对于目标1，设d1-表示乙产品的产量低于甲产品产量的数，d1+表示乙产品的产量高于甲产品产量的数。称它们分别为产量比较的负偏差变量和正偏差变量。则对于目标1，可将它表示为等式约束的形式 -x1+x2+ d1-- d1+ =0 (目标约束) 同样设d2-和d2+分别表示安排生产时，低于可利用工时和高于可利用工时，即加班工时的偏差变量，则对目标2，有 3x1+2x2+ d2--d2+ =26 对于目标3，设d3-和d3+分别表示安排生产时，低于计划利润30元和高于计划利润30元的偏差变量，有： 4x1+3x2+ d3--d3+ =30 （2）约束条件：有资源约束和目标约束 资源约束：2x1+3x2≤24 目标约束：为上述各目标中得出的约束 （3）目标函数：三个目标依次为： minZ1=d1- ，minZ2=d2++d2- ，minZ3=d3- 因而该问题的数学模型可表述如下： minZ1=d1- ，minZ2=d2++d2-，minZ3=d3- 2x1+3x2≤24 s．t． -x1+x2+ d1-- d1+ =0 3x1+2x2+ d2--d2+ =26 4x1+3x2+ d3--d3+ =30 案例2（提级加新问题） 某公司的员工工资有四级，根据公司的业务发展情况，准备招收部分新员工，并将部分员工的工资提升一级。该公司的员工工资及提级前后的编制表如下，其中提级后编制是计划编制，允许有变化，其中1级员工中有8%要退休。公司领导的目标如下： （1）提级后在职员工的工资总额不超过550千元； （2）各级员工不要超过定编人数； （3）为调动积极性，各级员工的升级面不少于现有人数的18%； （4）总提级面不大于20%，但尽可能多提； （5）4级不足编制人数可录用新工人。 问：应如何拟定一具满意的方案，才能接近上述目标？ 30 52 22 10 编制员工数 30 40 20 10 现有员工数 3 4 6 8 工资（千元） 4 3 2 1 级别 解：（1）决策变量：设x1,x2,x3,x4分别表示提升到1，2，3级和新录用的员工数。 偏差变量：为各目标的正、负偏差变量。 （2）约束条件： 1） 提级后在职员工的工资总额不超过550千元； 8(10-10?8%+x1)+6(20-x1+x2)+4(40-x2+x3)+3(30-x3+x4)+d1--d1+=550 2）各级员工不要超过定编人数 1级有： 10-10 ? 8%+x1+d2--d2+=10