第五章地理信息系统-网络基础与拓扑化.pptx

物流信息管理;第五章 地理信息系统;地理网络分析 ; 对于许多现实的地理问题，譬如，城镇体系问题、城市地域结构问题、交通问题、商业网点布局问题、物流问题、管道运输问题、供电与通讯线路问题等等，都可以运用网络分析方法进行研究。 ;本节主要内容;第1节 地理网络的图论描述; 通俗意义上的“图”，主要是指各种各样的地图、遥感影像图，或者是由各种符号、文字代表的示意图，或者是由各种地理数据绘制而成的曲线图、直方图等等。 图论中的“图”，是一个数学概念，这种“图”能从数学本质上揭示地理实体与地理事物空间分布格局，地理要素之间的相互联系以及它们在地域空间上的运动形式、地理事件发生的先后顺序等。 ; （1）图： 设V是一个由n个点vi (i=1，2，…，n)所组成的集合，即V={v1，v2，…，vn}，E是一个由m条线ei（i=1，2，…，m）所组成的集合，即E={e1，e2，…，em}，而且E中任意一条线，都是以V中的点为端点；任意两条线除了端点外没有其他的公共点。 ; （3）边：E中每一条线称为图G 的边（或弧）；若一条边e连接u，v两个顶点，则记为e＝（u，v）。;例：在如图10.1.1所示的图中，顶点集为 V＝｛v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8｝，边集为E＝{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11 }。; （6）在现实地理系统中，对于地理位置、地理实体、地理区域以及它们之间的相互联系，可以经过一定的简化与抽象，将它们描述为图论意义下的地理网络，即图。 ;列昂纳德·欧拉——7桥问题 ; （7）需要说明的是：图的定义只关注点之间是否连通，而不关注点之间的连结方式。对于任何一个图，他的画法并不唯一。 ;（二）图的一些相关概念 ; （2）赋权图：如果图G＝（V，E）中的每一条边（vi，vj）都相应地赋有一个数值wij，则称G为赋权图，其中wij称为边（vi，vj）的权值。 除了可以给图的边赋权外，也可以给图的顶点赋权。这就是说，对于图G中的每一顶点vj，也可以赋予一个载荷a(vj)。 （3）关联边：若e＝（u，v），则称u和v是边e的端点，e是u和v的关联边。 ; （4）环：若e的两个端点相同，即u＝v，则称为环。 （5）多重边：若连接两个端点的边多于一条以上，则称为多重边。 ; （8）点与次。以点v为端点的边的个数称为点v的次，记为d(v)。 次等于1的点称为悬挂点；与悬挂点关联的边称为悬挂边。 次为零的点称为孤立点。次为奇数的点称为奇点；次为偶数的点称为偶点。 （9）连通图。在图G中，若任何两点之间至少存在一条路（对于有向图，则不考虑边的方向），则称G为连通图，否则称为不连通图。; （10）路（链）：若图G＝（V，E）中，若顶点与边交替出现的序列（对于有向图来说，要求排在每一条边之前和之后的顶点分别是这条边的起点和终点） P＝{vi1，ei1，vi2，ei2，…，eik-1，vik} 满足  eit = (vit，vi，t+1) (t=1,2,…,k-1)  则称P为一条从vi1到vik的路（或链），简记为 P＝{vi1，vi2，…，vik}。 （11）回路：若一条路的起点与终点相同，即vi1=vik，则称它为回路。 （12）树：不含回路的连通的无向图称为树。 ; （13）基础图：从一个有向图D＝（V，A）中去掉所有边上的箭头所得到的无向图，就称为D的基础图，记之为G（D）。 （14）截：如果从图中移去边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就称为截。 （15）子图：设G＝（V， E）是一个无向图，V1与E1分别是V与E的子集，即V1 V， E1 E。如果对于任意ei∈E1，其两个端点都属于V1，则称G1＝（V1，E1）是图G的一个子图。 ; （16）支撑子图：设G1＝（V1，E1）是图G＝（V，E）的一个子图，如果V1 ＝ V，则称G1是G 的支撑子图。 （17）支撑树：设G＝（V，E）是一个无向图，如果T＝（V1，E1）是G的支撑子图，并且T是树，则称T是G 的一个支撑树