第五章应用数理统计方差分析.ppt

第五章 方差分析 在有关因素中找出有显著影响的那些因素的一种方法 分析的并非方差，而是研究数据间的变异，即在可比的数组中把总的变异按各自指定的变异来源进行分解的一种技巧 方差分析方法就是从总离差平方和中分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和 第五章 方差分析 试验指标：要考察的指标 因素：影响试验指标的条件A,B,C 单因素试验：一项试验中只有一个因素在改变 双因素试验：一项试验中只有两个因素在改变 水平：因素所处的状态 5.1 单因素试验的方差分析 例5.1.1 例5.1.2 例5.1.3 5.1 单因素试验的方差分析 例5.1.4：采用四种不同产地的原料萘，按同样的工艺条件合成β-萘酚，测定所得产品的熔点如表所示，问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点？ 产地1 产地2 产地3 产地4 124.0 121.5 123.0 123.0 121.0 123.5 123.5 123.0 123.0 121.0 123.0 试验指标： β-萘酚熔点 因素：原料产地 水平：4个 单因素试验 5.1 单因素试验的方差分析 每个水平下均可进行独立试验，其结果为一个随机变量，因此数据可以看成来自四个不同总体（每个水平对应于一个总体）的样本观测值。 如果假设各总体均为正态变量，且各总体的方差相等，但参数均未知。则这是一个检验同方差的多个正态总体均值是否相等的问题 5.1 单因素试验的方差分析 因素A A1 A2 … Ai … At 试验指标 X11 X21 … Xn11 X12 X22 … Xn22 … … … X1i X2i … Xnii … … … X1t X2t … Xntt 例5.1.4中t=4，n1=4，n2=2，n3=3，n4=2 5.1 单因素试验的方差分析 5.1 单因素试验的方差分析 方差分析的基本思想 若被考察的因素对试验结果没有显著的影响，即各正态总体的均值相等，则试验数据的波动完全由随机误差引起；如果因素有明显的效应，即各正态总体均值不全相等，则表明试验数据的波动除了随机误差的影响以外，还包含被考察因素效应的影响。 据此，需要寻找一个适当的统计量，来表示数据的波动程度，并设法将这个统计量分解为两部分：一部分是纯随机误差造成的影响，另一部分是除随机误差的影响外来自于因素效应的影响。然后将这两部分进行比较，如果后者明显比前者大，就说明因素的效应是显著的。 关键一：对全部数据的波动程度进行分解 关键二：拒绝域的确定 简便公式 单因素试验方差分析表-p144 关键三：未知参数的估计问题 例5.1.5 p145 例题 设有三台同样规格的机器，用来生产厚度为1/4厘米的铝板。今要了解各台机器产品的平均厚度是否相同，取样测至千分之一厘米，得到结果如下，问三台机器在水平0.05下有无显著的差异。 I II III 0.236 0.257 0.258 0.238 0.253 0.264 0.248 0.255 0.259 0.245 0.254 0.267 0.243 0.261 0.262 方差分析表如下 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A SA=0.00105 t-1=2 SA/t-1=0.0005 F=0.0005/1.6E-05=32.92 误差 SE=0.0002 n-t=12 SE/n-t=1.6E-05 总和 ST=0.00125 n-1=14 今日作业 P158. 5,6,并利用EXCEL操作，打印出输出表格，粘贴在作业本上。