第五章：相关系数110304.ppt

(二)公式及计算 计算二列相关有两个公式 式中St与 是连续变量的标准差与平均数。 为与二分变量中某一二分变量对偶的连续变量的平均数。 为与二分变量中另一二分变量对偶的连续变量的平均数。 p为某一二分变量在所有二分变量中所占的比率。 y为p的正态曲线的高度，查正态表得到。 二列相关系数的取值在-1.00—1.00之间。绝对值越接近1.00，其相关程度越高。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第五章 相关系数 第一节 相关的含义及意义 一、相关的概念及其种类（一） 定义：两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。关键点是：不精确、不稳定。它与函数关系中X与Y 之间的变量关系有所不同，它们是在一定的条件下存在稳定的关系的。 （二） 分类：按变化方向分： 正相关：[概念一]例如：智力与学习成绩之间的关系：学生的智商分数越高，学习成绩也越高；智商越低，成绩越低。负相关：[概念二]例如：3--6岁幼儿的年龄与跑20米所用的时间之间的关系：年龄小的幼儿跑步所用时间多；年龄大的幼儿跑步所用的时间少。零相关：[概念三]例如：学生的身高与学习成绩之间没有相关；人的相貌与思想品德之间无关系。 按变化的密切程度分： 高度相关：密切程度高的相关。中度相关：密切程度中度的相关。低度相关：密切程度低的相关。 二、相关系数（一） 定义：用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量，用r来表示。（二） 数值范围：-1≤r≤+1，即0≤∣r∣≤1。其中：∣r∣数值大小表示相关密切程度的高低。r 值为正，表示正相关，r值为负，表示负相关；r值为0表示零相关。（三） 意义：只能描述两个变量之间的变化方向和密切程度。 （三） 相关散布图 1、概念： 2、意义：（1）通过相关散布图，可以使人们对两列变量之间的关系有一个直观的形象的认识；（2）通过图，提供了对变量进行相关分析的初步工具。 （四） 种类：1、积差相关系数--适用于两列变量各自的总体分布呈正态分布，变量为连续变量；如：语文与数学成绩之间的相关；2、等级相关系数--以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关，其总体分布不一定呈正态分布。如：学习潜在能力（等级排序）与自学能力（等级）之间的相关。3、 质与量的相关--分为点二列相关、二列相关和多系列相关。4、 品质相关--分为四分相关、Φ相关和列联相关。 第二节 积差相关 一、积差相关的概念及使用条件（一） 积差相关的概念：当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性相关时，表示这两个变量之间的相关称为积差相关。如：一组学生语文与数学成绩；一组幼儿身高和体重之间的相关。 （二） 积差相关的使用条件 1、连续性数据--两列变量都是由测量获得的连续变量。2、呈正态分布--两列变量的总体呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称分布。3、 数据必须成对，数据与数据间独立。4、 呈线性关系。5、 要排除共变因素的影响。6、 样本容量要大于等于30。 二、积差相关系数的计算（简单运用）（一）协方差： （表示两列变量离差乘积的平均数，即两列变量的相关关系） （二）积差相关系数的计算：由于COV 是有单位的绝对数量，它不能与单位不同的资料同时作比较，所以将COV转变成积差相关系数r。1、定义公式为：  2、运用原始数据计算积差相关系数：  积差相关：两变量均为正态连续变量，(一般n≥30)。 高数X 化学Y x=X- y= Y- x2 y2 xy 李安 71 77 +1 -4 1 16 -4 李连杰 68 88 -2 +7 4 49 -14 赵明 78 82 +8 +1 64 1 8 何其兵 62 76 -8 -5 64 25 40 郭宇 64 78 -6 -3 36 9 18 成小亮 66 75 -4 -6 16 36 24 露思 71 84 +1 +3 1 9 3 玛丽 73 80 +3 -1 9 1 -3 汤姆 77 83 +7 +2 49 4 14 杰克 70 87 0 +6 0 36 0 ∑ 400 210 0 0 244 186 86 第三节 等级相关 在心理与教育领域的研究中，有时搜集到的数据不是等距或等比的测量数据，只能是具有等级顺序的测量数据，另外，即使搜集到的数据是等距或等比的数据，但其总体分布