第八章 离散时间信号与系统的Z域分析.ppt

f(k)=（k-1/3+1/3(-2)k）u(k) 则 所以 2、长除法 例：已知 ，|z|1，求f(k) 8-1-5、Z反变换 解：利用长除法将F(z)展开成z-1的幂级数得 所以，f(k)={2,0.5,1.25,…} 8-2 离散时间系统响应的Z域分析 时域差分方程 时域响应y[k] Z域响应Y(z) Z变换 Z反变换 解差分方程 解代数方程 Z域代数方程 8-2-1、二阶系统响应的Z域求解 对差分方程两边做Z变换，利用 初始状态为y(-1), y(-2) Yx(z) Yf (z) 8-2-1、二阶系统响应的Z域求解 解：对系统差分方程两边取z变换得 Y(z)-4{z-1Y(z)+y(-1)}+4{z-2Y(z)+z-1y(-1)+y(-2)}=4F(z) Yx(z) Yf (z) 例： y(k)-4y(k-1)+4y(k-2) = 4f(k), y(-1)=0 ， y(-2)=2， f(k)= (-3)ku(k), 求yx (k)、yf (k)、y(k）。 * 第八章 离散时间信号与系统的Z域分析 离散时间信号的Z域分析 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟 8-1? 离散时间信号的Z域分析 Z变换定义 Z变换的收敛域 常用序列的Z变换 单边Z变换的性质 Z反变换 8-1-1 Z变换定义 离散时间Fourier变换 f (k) = 2k u(k) 的傅里叶变换？ 将 f(k) 乘以衰减因子r-k 不存在! ? 双边Z变换 ? 单边Z变换 ? 记号 8-1-1 Z变换定义 8-1-2、收敛域（ROC） ? 收敛域（ ROC ）: 1）比值判定法 所谓比值判定法就是说若有一个正项级数 ，令它的后项与前项的比值等于 ，即 8-1-2、收敛域（ROC） ? 收敛域（ ROC ）: 2) 根值判定法 所谓根值判定法，是令正项级数一般项的n次根等于 8-1-2、收敛域（ROC） 1) 有限长序列 ? 收敛域（ ROC ）: 当N1≧0时 三、收敛域（ROC） 2) 右边序列 ? 收敛域（ ROC ）: 当N1≧0时 R为收敛半径 三、收敛域（ROC） 2) 右边序列 ? 收敛域（ ROC ）: 当N1≧0时 三、收敛域（ROC） 因果序列的收敛域形式: |z|a 非因果序列的收敛域形式: |z|a a为正实数 8-1-3、常用单边序列的Z变换 8-1-3 、常用单边序列的Z变换 因为 所以 即 故 8-1-4、单边Z变换的主要性质 1.线性特性 ROC 扩大 2. 位移特性 则 f (k-n) u(k-n)? z-nF(z) 8-1-4、单边Z变换的主要性质 ｜z｜ Rf 2.?位移特性 8-1-4、单边Z变换的主要性质 例： F(z) = 1/(z-a) |z| a 求f (k)。 解： 3.?序列卷积 8-1-4、单边Z变换的主要性质 若 则 4.?指数加权特性 8-1-4、单边Z变换的主要性质 若 则 ?（z域尺度变化特性） 特别地 例： 求 f(k)= aku(k)的z变换 解： 因为 所以 5.?Z域微分特性 8-1-4、单边Z变换的主要性质 6. 序列求和特性 8-1-4、单边Z变换的主要性质 若 则 7.初值与终值定理 应用终值定理时，只有序列终值存在，终值定理才适用。 8-1-4、单边Z变换的主要性质 8-1-5、Z反变换 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 ? 计算方法： 长除法 部分分式展开 留数计算法 1、部分分式法 类似于Laplace变换中的部分分式展开法，可先将F(z) 展开成一些简单常见的部分分式之和，然后分别求出 各部分分式的z反变换，最后把每项的z反变换相加即 可求得f(k)=Z-1[F(z)] 因为常见信号的z变换的结果中，分子中往往含有z, 所以先求F(z)/z的部分分式展开式，然后再求其z 反变换 8-1-5、Z反变换 1、 部分分式法 1) F(z)的极点为一阶极点 8-1-5、Z反变换 解： 令 所以 从而 即 解法二： 从而 8-1-5、Z反变换 1、 部分分式法 2) F(z)有r阶重极点 方法同1) 8-1-5、Z反变换 显然有 8-1-5、Z反变换 解： 例：已知 ，|z|1，求f(k)