第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析1-6.ppt

第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析 §8.1 引言 §8.2 Z变换定义、典型序列的Z变换 二、常见序列的单边Z变换 §8.3 Z变换的收敛域 §8.4 Z变换的逆变换 （1）留数法 （2）幂级数展开法 （3）部分分式法 §8.5 Z变换的基本性质 线性和位移性 序列线性加权（ Z 域微分） 序列指数加权（ Z 域尺度变换） 初值定理和终值定理 时域卷积和 Z 域卷积定理 §8.6 Z变换与拉氏变换的关系 （一）从 S 平面到 Z 平面的映射 （二）连续信号的拉氏变换与Z变换的关系 （一）从 S 平面到 Z 平面的映射 （二）连续信号的拉氏变换与其Z变换的关系 若 只含一阶极点 七、时域卷积定理 解：因为 已知两序列x(n), h(n)的 z 变换为 例：求下列两单边指数序列的卷积 (2) 把Y(z)展成部分分式形式,得 其逆变换为 若x(n)为双边序列，则要根据X(z)的收敛域将X(z)分成两部分和的形式，一部分是右边序列的Z变换，一部分是左边序列的Z变换。 这种方法只能得到数值解，很难找到闭式表示。 解： 1） |z|1 x(n) 为右边序列，这时X(z)的分子与分母按z的降幂（或 z-1的升幂）次序排列。 例 ：已知 分别求上述两种情况下的逆变换x(n)。 2）收敛域为 1）收敛域为 2）|z|1 x(n) 为左边序列，这时X(z)的分子与分母按z的升幂（或 z-1的降幂）次序排列。 令 n = - n 对比右边序列： （3） 部分分式展开法 通常序列的z变换是z的有理函数，所以我们将X(z)表示成有理分式的形式， 由于z变换的基本形式是 1、 、 可由书上表8-2、8-3和表8-4直接得到它们的 z 逆变换。 通常先将 展开，然后每个分式再乘以z。 1）X(z)?X(z)/z(真分式）； 2） X(z)/z进行部分分式展开； 3） 求部分分式中的系数； 4）部分分式型 X(z)/z? X(z)； 5）利用基本形式进行逆变换，求得x(n)。 部分分式求逆Z变换步骤： 又因为 ，所以是因果序列，由表8－2得到： 解：因为 例： 求 的逆变换x(n)（收敛域为 ） 解： 例： 求 的逆变换x(n)（收敛域为 ） 第一项的逆变换为 ； 第二项的敛域为 对应的是右边序列； 第三项收敛域为 对应的是左边序列； 解： 第四项的极点是3，它不在收敛域的边界，但它不满足 的收敛域，属于 对应的是左边序列。 例： 解： 例： 解： 只有一 阶极点 含有M个一阶 一个S阶极点zi 部分分式为 另一种形式 一、线性性质——表现为叠加性和齐次性 已知: 其中, a、b为任意常数。 则： 例：求序列 anu(n)-anu(n-1) 的z变换。 二、位移性 （1）双边z 变换 序列不变，移序只影响时间轴上位置。 若 则 （2）单边z 变换 a) 若x(n)是双边序列，其单边z变换为 左移性质： 右移性质： 举例: b) 若x(n)是因果序列，右移序列的单边z变换为 左移序列的单边z变换仍为 x(n)u(n)? X(z) 举例: 变换 三、 z 域微分（序列线性加权） 式中符号 表示 共求导m次。 推广 证明: 两边对 z求微分，得 例:已知 四、序列指数加权（z域尺度变换） 若 则 此性质表明：时域中乘以 ， 对应于z域 变 量 (尺度) 除以 。 5、初值定理 若x(n)是因果序列，已知 六、终值定理 应用条件：X(z)的极点必须处于单位圆内，或在z=1处（一阶）。 若x(n)是因果序列，已知 则 对于 ，当 可用终值定理， 若 , 不能用终值定理, 不存在 解：若 , 则 的极点在单位圆内,可以 用终值定理 例:已知 若 ,不能用终值定理, 不存在。 1 - = a * 8.1引言 8.2 Z变换的定义、典型序列的Z变换 8.3 Z变换的收敛域 8.4 逆Z变换 8.5 Z变换的基本性质 8.6 Z变换与拉普拉斯变换的关系 8.7 利用Z变换解差分方程 8.9 离散时