第六次课等比数列.ppt

* LOGO 北京大学出版社 第四章 数列 第三节 等比数列 重庆旅游职业学院 基础部：张栋科 一、等比数列的定义 共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数． 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示． 二、等比数列的通项公式及等差中项 1、通项公式 设等比数列{an}的首项是a1，公比为q，那么根据等比数列的定义得到： a2=a1q 所以从第2项起每一项都等于它的前一项乘以公比q，于是有 a3=a2q=(a1 q) q=a1q2 a4=a3q=(a1 q2) q=a1q3 由此可知等比数列的通项公式是 二、等比数列的通项公式及等差中项 例1：求等比数列 的第9项 例2 一个等比数列的第4项与第5项分别是9.6和19.2，求它的第1项与第3项． 2、等比中项 如果在a与b之间插入1个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项． 显然，只有同号的两个数才存在等比中项，而且等比中项有两个，它们互为相反数． 如果G是a与b的等比中项，那么 ，即 一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项． 于是 设有等比数列a1,a2, a3,…, an,…，它的前项和为Sn ，即 根据等比数列的通项公式，上式可以写成 三、等比数列的前n项和公式 现将上式的两边分别乘以公比q，得到 当q≠1时，等比数列{an}的前n项和公式为 三、等比数列的前n项和公式 因为a1qn=(a1 qn-1) q=anq ，所以上面的公式又可以写成 例4 求下列等比数列的前5项和． 三、等比数列的前n项和公式 例5 已知等比数列前6项的和是189，公比是2，求此数列的前5项． 例6 某种单细胞生物每隔两个小时分裂1次（1个分裂为两个），问1个该生物分裂一天之后，可繁殖成多少个？ 四、等比数列的简单应用