第六次课等比数列.ppt

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第六次课等比数列

* LOGO 北京大学出版社 第四章 数列 第三节 等比数列 重庆旅游职业学院 基础部:张栋科 一、等比数列的定义 共同特点:从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数. 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示. 二、等比数列的通项公式及等差中项 1、通项公式 设等比数列{an}的首项是a1,公比为q,那么根据等比数列的定义得到: a2=a1q 所以从第2项起每一项都等于它的前一项乘以公比q,于是有 a3=a2q=(a1 q) q=a1q2 a4=a3q=(a1 q2) q=a1q3 由此可知等比数列的通项公式是 二、等比数列的通项公式及等差中项 例1:求等比数列 的第9项 例2 一个等比数列的第4项与第5项分别是9.6和19.2,求它的第1项与第3项. 2、等比中项 如果在a与b之间插入1个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项. 显然,只有同号的两个数才存在等比中项,而且等比中项有两个,它们互为相反数. 如果G是a与b的等比中项,那么 ,即 一个等比数列从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项. 于是 设有等比数列a1,a2, a3,…, an,…,它的前项和为Sn ,即 根据等比数列的通项公式,上式可以写成 三、等比数列的前n项和公式 现将上式的两边分别乘以公比q,得到 当q≠1时,等比数列{an}的前n项和公式为 三、等比数列的前n项和公式 因为a1qn=(a1 qn-1) q=anq ,所以上面的公式又可以写成 例4 求下列等比数列的前5项和. 三、等比数列的前n项和公式 例5 已知等比数列前6项的和是189,公比是2,求此数列的前5项. 例6 某种单细胞生物每隔两个小时分裂1次(1个分裂为两个),问1个该生物分裂一天之后,可繁殖成多少个? 四、等比数列的简单应用

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