第六讲 各种多属性决策方法 (高级运筹学课件).ppt

9.33 24.33 4.64 13.24 41646 X5 7.41 22.46 3.51 10.59 46821 X4 12.87 26.55 6.06 13.84 59023 X3 8.44 29.80 3.65 9.08 43323 X2 15.77 31.05 8.89 16.61 47177 X1 u5 u4 u3 u2 u1 3.2.2 实例分析 0.585 0.977 0.511 0.620 0.979 X8 0.675 0.849 0.539 0.721 0.650 X7 0.625 0.838 0.268 0.612 0.448 X6 0.592 0.923 0.522 0.797 0.706 X5 0.470 1.000 0.395 0.638 0.793 X4 0.816 0.846 0.682 0.833 1.000 X3 0.535 0.754 0.411 0.547 0.734 X2 1.000 0.723 1.000 1.000 0.799 X1 u5 u4 u3 u2 u1 ３.３基于方差最大化模型的多属性决策方法 ３.１决策方法 1.5 50 100 150 120 540 6 29360 X3 1.3 40 80 400 100 120 4 19600 X2 1.2 40 60 300 80 100 3 18400 X1 u8 u7 u6 u5 u4 u3 u2 u1 3.3.2 实例分析 3.4 部分权重信息下的两阶段多属性决策方法 3.4.1 决策方法 3.4.2 实例分析 8 6 1 7 0 5 X6 9 6 9 9 7 u6 5 0 7 7 8 X5 2 5 7 6 8 X4 6 7 7 9 8 X3 5 7 7 7 7 X2 7 9 9 9 7 X1 u5 u4 u3 u2 u1 1/2 1/5 1/9 0 0 0 X6 0 ? 0 0 1 u6 2/5 0 0 7/9 1 X5 1 5/9 0 5/9 1 X4 1/5 7/9 0 1 1 X3 2/5 7/9 0 7/9 2/3 X2 0 1 1 1 2/3 X1 u5 u4 u3 u2 u1 3.5基于线性目标规划模型的多属性决策方法 3.5.1 模型 3.5.2 决策方法 3.5.3 实例分析 13 14 13 11 12 20000 15000 11000 8000 7500 90 85 87 72 70 8500 7500 7000 6500 4500 X1 X2 X3 X4 X5 u4 u3 u2 u1 0.929 1.000 0.929 0.786 0.857 1.000 0.750 0.550 0.400 0.375 1.000 0.944 0.967 0.800 0.778 0.529 0.600 0.643 0.692 1.000 X1 X2 X3 X4 X5 u4 u3 u2 u1 * * 1.5 基于离差最大化的多属性决策方法 1.5.1 决策方法 对于某一多属性决策问题,属性权重信息完全未知.决策 矩阵为 ,A经过规范化处理后,得到规范化矩阵 假设属性权重向量为 并满足单位化约束条件: 则各方案的综合属性值可定义为: 多属性决策,一般是对这些方案综合属性值的排序比较.若所有方案属性uj下的属性值差异越小,则说明该属性对方案决策与排序所起的作用越小;反之,如果属性uj能使所有方案的属性值有较大差异,则说明其对方案决策与排序将起重要作用.因此,从对方案进行排序的角度考虑,方案属性值偏差越大的属性(无论其本身的重要性程度如何)应该赋予越大的权重.特别地,若所有方案在属性uj下的属性值无差异,则属性uj对方案排序将不起作用,可令其权重为0. 对于属性uj,用Vij(w)表示方案i与其他所有方案之间的离差.则可定义 令 则Vj(w)表示对属性uj而言,所有方案与其他方案的总离差.根据上述分析,加权向量w的选择应该使所有属性对所有方案的总离差最大.为此,构造目标函数为 于是,求权重向量w等价于求解如下最优化模型: 解此最优化模型,作拉格朗日(lagrange)函数 求其偏导数,并令 求得最优解为: 由于传统的加权向量一般都满足于归一化约束条件而不是单位化约束条件,因此在得到单位化权得向量w*之后,为了与人们的习惯用法一致,还可以对w*进行归一化处理,即令 由此得到: 1.5.2 实例分析见课本P24 1.6 基于信息商的多属性决策方法 1.6.1 决策方法 熵的概念最初产生于热力学,它被用来描述运动过程中的一种不可逆现象,后来在信息论中用熵来表示事物出现的不确定性.熵值越大,系统的不确定性越大.下面介绍一种基于信息熵的多属性决策方法: 步