第十七讲 数字信号处理-FIR滤波器.ppt

264 一、IIR滤波器的优缺点 二、FIR DF 优点 FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。 3.3.1FIR DF的线性相位频率特性 一、FIR滤波器具有线性相位的条件 对于长度为N的h(n), 频率响应为： 1、 线性相位 2、FIR滤波器具有线性相位的条件 三、线性相位FIR滤波器H(ω)的特点 1. 第一种情况：h(n)=h(N-1-n)，N=奇数 2. 第二种情况：h(n)=h(N-1-n)，N=偶数 3. 第三种情况：h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数 4. 第四种情况：h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数 * 第三章 数字滤波器设计 3-1 模拟滤波器设计 3-2 通过模拟滤波器设计IIR数字滤波器 3-3 FIR低通数字滤波器设计方法 3-4 数字滤波器计算机辅助设计 3-5 IIR与FIR数字滤波器比较 IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。 IIR数字滤波器的缺点：冲激响应不变法可能会引起频谱的混叠，而双线性变换法的相位变化非线性，将引起频率的色散。 设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为： H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。 二、线性相位条件的证明： 以第一类线性相位为例 （1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称, N=奇数 （2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称，N=偶数 （3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对称, N=奇数 （4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称，N=偶数 由于h(n)的长度N取奇数还是偶数，对H(ω)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，下面我们分四种情况讨论其幅度特性的特点： 式中：两项皆对（N-1)/2呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2， 合并后，可得： 可以表示成 看出：cos(n ω)对于ω=0,?,2?皆为偶对称，所以幅度函数H(ω)也对 ω =0,?,2?皆为偶对称。且H(0)、H(?/2), H(?),H(2?)都可不为零。(只要h ((N-1)/2不为零）。所以ω从0? 2?范围内，无任何约束，可以设计成任何一种滤波器。低通、高通、带通、带阻） 关于ω=0及ω = ?偶对称 n 对称中心 N=7 可以设计任何 一种滤波器 1. 第一种情况：h(n)=h(N-1-n)，N=奇数 ω=π时，由于余弦项为零，且对ω=π奇对称，因此这种情况下的幅度特性的特点是对ω=π奇对称，且在ω=π处有一零点，使H(π)=0，这样，对于高通和带阻不适合采用这种情况。 H(ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。 关于ω =0偶对称， ω = ?奇对称，H(?)=0 (总是) n 对称中心 N=6 2. 第二种情况h(n)=h(N-1-n)，N=偶数 只能设计低通 和带通滤波器 由于在ω=0,π, 2π时，正弦项为零，因此幅度特性H(ω)在ω=0,π, 2π处为零，即在z＝± 1处是零点，且H(ω)对ω=0,π, 2π呈奇对称形式。 关于ω =0、 ω = ?奇对称 H(0)=0 、H(?)=0 (总是) n 对称中心 N=7 3.第三种情况 h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数 只能设计 带通滤波器 正弦项在ω=0, 2π处为零，因此H(ω)在ω=0, 2π处为零，即在z=1处有一个零点，且对ω=0, 2π奇对称，对ω=π呈偶对称。 关于ω =0奇对称、 ω =?偶对称 H(0)=0 (总是) n 对称中心 N=6 4. 第四种情况h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数 只能设计带通、 高通滤波器 * * *