第十三章 材料力学中的几个专题.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 式中，?为压杆的柔度。 　　?是一个无量纲的量。它反映了压杆的支承情况、杆长、截面尺寸和形状等因素对临界应力的综合影响。从式（13-18）看出，压杆的临界应力与柔度的平方成反比，柔度? 越大，临界应力? lj越小，压杆越容易失稳。 令 ?=?l/i，代入式（b）得 (b) (13-18) 由于压杆临界压力的欧拉公式是由挠曲线近似微分方程导出的，但该方程只在材料服从胡克定律时才成立。因此，式（13-18）只在压杆的临界应力不超过材料的比例极限? p时才能应用，即 (13-18) 或 令 ?p = ，则得到欧拉公式的应用范围为 ?≥?p 　　 对于Q235A钢，E＝206GPa， ? p＝200MPa，得?p≈100。因此，Q235A钢只有在?≥100时，才能应用欧拉公式计算临界压力或临界应力。?≥?p的压杆一般称为大柔度杆或细长杆。它的破坏是由于弹性范围内的失稳所致。 2．经验公式 　　 实验指出，当压杆的柔度小于某一数值?s(即相当于屈服点的柔度)，其破坏与否主要 取决于强度，承载能力取决于强度指标。?≤?s的压杆称为粗短杆。柔度介于?p与?s之间的压杆称为中长杆，其破坏主要是由于超过弹性范围的失稳所致。对于中长杆，通常采用建立在实验基础上的经验公式来计算其临界应力。现仅介绍工程中通常所采用的经验直线公式，即 ?lj ＝a –b? (13-19) 式中，?s为材料的屈服点；?为压杆柔度；a为与材料性质有关的常数。 表13-2　几种常用材料的a、b值 三、压杆的分类及临界应力总图 1.压杆的分类 （1）大柔度杆 （2）中柔度杆 （3）小柔度杆 2.临界应力总图 lp ls 例： 如图所示之压杆，其直径均为d，材料都是A3钢，但二者的长度和约束都不相同。 （1）分析哪一根杆的临界力较大。 （2）若d=160mm，E=205GPa,计算二杆之临界力。 解：（1）计算柔度，判断哪一根杆的临界力较大 b杆有较高的临界力 （2）计算给定参数下压杆的临界力 对于两端铰支的压杆，有 对于两端固支的压杆，有 　 用Q235 A钢制成三根压杆，两端均为铰支，横截面直径d＝50mm，长度分别为l1＝2m、l2＝1m、 l3 =0.5ｍ。求三根压杆的临界压力。 解　１） 计算压杆的柔度。由于 则惯性半径 代入柔度的计算公式得 ２）计算各杆的临界压力。 由于λ1＝160＞λp＝104，为细长杆，故用欧拉公式计算临界压力 由于λｐ＞λ２＞λｓ，故用经验抛物线公式计算临界力 由于λ３＜λｓ，属粗短杆，其破坏取决于强度，故 为了确保压杆的稳定性，压杆的轴向压力不仅必须小于临界力，而且必须留有一定的安全储备。故有 ： 或写成 （13-20） 式中，ng= Flj/F称为工作安全因数；F为轴向压力；nw为压杆稳定的安全因数。 四、压杆的稳定性校核 （13-20） 式(13-20)即为压杆稳定性条件。由该式表明的稳定条件可叙述为：压杆的工作安全因数必须不小于为压杆稳定规定的安全因数。 式(13-20)还可写成 （13-21） 式(13-21)中，?是压杆横截面上的应力； ?lj 为临界应力。 用式(13-20)或式(13-21)校核压杆稳定性的方法，称为安全因数法。 式由于压杆失稳大都具有突发性，且危害较大，故通常规定的稳定安全因数都要大于强度安全因数。对于金属结构中的压杆， nw＝1.8～3；机床进给丝杠，nw＝2.5～4；磨床液压缸活塞杆，nw＝4～6；起重螺旋，nw＝3.5～5。 还需指出，对局部截面被削弱（如螺钉孔、油孔等）的压杆，除校核稳定性外，还应进行强度校核。在校核稳定性时，按未削弱横截面的尺寸计算惯性矩Iz和横截面面积A，因压杆的稳定性取决于整个压杆，截面的削弱影响较小；在校核强度时，则应按削弱了的横截面面积计算。 计算步骤 （1）计算最大的柔度系数?max； （2）根据?max 选择公式计算临界应力； （3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷. z h 40 60 y b F F x z 销钉 l=2300 F F A B y x z y 解 1）计算柔度。在xy平面内，两