第十五讲 数理统计基本概念.ppt

在概率论部分中，我们研究随机变量时，总假定它的概率分布是已知的，然而在实际问题中，其概率分布往往是不知道的。 第十五讲　数理统计基本概念 一、总体与样本（P104） 二、数据的初步整理 （一）统计资料的来源 （二）数据的种类 （三）统计表和统计图 复合表（分组表的一种）：将数据按两个或两个以上标志分成若干组而列成的统计表。 频数直方图 频率直方图（P106） 累积频率直方图 四、样本分布函数(P106) * * 30 合计 3 7 14 4 1 1 [3200,3600) [3600,4000) [4000,4400) [4400,4800) [4800,5200) [5200,5600) 频数 收入组 例1的频数分布表为： 100.0﹪ 100.0 ﹪ 10.0 ﹪ 33.3 ﹪ 80.0 ﹪ 93.3 ﹪ 96.6 ﹪ 100.0 ﹪ 10.0 ﹪ 23.3 ﹪ 46.7 ﹪ 13.3 ﹪ 3.3 ﹪ 3.3 ﹪ 累积频率 相对频数（频率） 频率和累积频率直方图（P106） 5 10 3600 3200 4400 4000 5200 4800 0 5600 频率（﹪）　 收　入 15 30 35 20 45 40 25 50 合计 [3200,3600) [3600,4000) [4000,4400) [4400,4800) [4800,5200) [5200,5600) 收入组 100.0 ﹪ 10.0 ﹪ 23.3 ﹪ 46.7 ﹪ 13.3 ﹪ 3.3 ﹪ 3.3 ﹪ 相对频数（频率） 图6.2　30个工人家庭月收入分布频率直方图 累积频率（﹪）　 10 20 3600 3200 4400 4000 5200 4800 0 5600 收入　 30 60 70 40 90 80 50 100 合计 [3200,3600) [3600,4000) [4000,4400) [4400,4800) [4800,5200) [5200,5600) 收入组 100.0﹪ 10.0 ﹪ 33.3 ﹪ 80.0 ﹪ 93.3 ﹪ 96.6 ﹪ 100.0 ﹪ 累积频率 图6.3　30个工人家庭月收入分布累积频率直方图 本次课要求： 　（1）明确总体、样本等概念。 　（2）掌握分组数据统计表的制作及频率或累积频率直方图的作法。 　（3）学会求样本分布函数。 一、复习本次课堂所授内容及教材P104－107 二、练习十五 　　教材P107　 　　T1　 T2　（可以不抄题）　 三、预习教材P107－113 课后作业 * * * * * * * * * * * * * * 依概率收敛(P93定义5.1） 切比雪夫(Chebyshev)不等式 (P93) 几个常用的大数定律 1.切比雪夫大数定律(P94定理5.2) 切比雪夫大数定律说明：在定理条件下，当n充分大时，n个独立随机变量的平均数这个随机变量的离散程度很小的。经过算术平均以后得到的随机变量将比较密地聚集在它的数学期望的附近，它与数学期望之差依概率收敛于0。 2.贝努里大数定律(P95定理5.3) 贝努里大数定律说明：当试验在不变的条件下，重复进行很多次时，随机事件的频率在它的概率附近摆动。 如果事件A的概率很小，则事件A的频率也是很小的，即事件A很少发生。实际中概率很小的事件在个别试验中几乎是不可能发生的，因此人们常常忽略了那些概率很小的事件发生的可能性。这个原理叫作小概率事件的实际不可能性原理（简称小概率原理）。至于“小概率”小到何程度才能看作实际上不可能发生，则视具体问题而定。反之：如果随机事件的概率很接近于1，则可以认为在个别试验中这事件几乎一定发生。 3.辛钦大数定律(P95定理5.4) 辛钦大数定律说明：对于同一个随机变量进行n次观察，则所有观察结果的算术平均数依概率收敛于它的期望值。 1.李雅普诺夫定理（P96定理5.5是其特殊情况）： 说明：相互独立的随机变量序列,若每个随机变量对这些随机变量的和变量影响不大,则其和变量服从正态分布 几个常用中心极限定理（P96） 2.拉普拉斯定理(Laplace)（P97定理5.6） 说明：当试验次数n较大时,n次独立重复试验中事件A发生的次数X这一随机变量落入某范围的概率可用正态分布进行计算 要求： （1）了解大数定理和中心极限定理的含义 。（2）初步学会用