第四章 三铰拱.ppt

* 第四章 三铰拱 第四章 三铰拱 教学内容： 三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。 教学要求： 1、了解静定拱的合理拱轴线的概念； 2、理解静定拱的基本概念及基本特点； 3、掌握静定拱的反力及内力计算。 重点：静定拱反力、内力的计算。 难点：静定拱的内力计算。 §4-1 概述 §4-2 三铰拱的支座反力和内力 §4-3 压力线与合理拱轴 第四章 三铰拱 一、实例——拱桥 赵州桥，建于隋大业(公元605-618)年间 拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要承重构件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。 §4-1 概述 世界上最古老的铸铁拱桥（1781年，英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：主跨420米，桥面宽24米，世界上跨度最大的混凝土拱桥 二、梁与拱 P A B HA＝0 P A B HA＝0 拱：杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。 P A B HA≠0 曲梁 杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 拱--杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。 FP 三铰拱 三、拱常用的形式 三铰拱 静定拱 两铰拱 超静定拱 无铰拱 跨度 拱趾铰 拱趾铰 顶铰 拱（矢）高 斜拱 拉杆拱 平拱 拱轴线 拱轴线 四、拱的有关概念 一、支反力 同跨度同荷载简支梁(代梁）的支座反力： 故得： 同理： 且： §4-2 三铰拱的支座反力和内力 1、竖向反力 带‘0’上标的量均为代梁对应的值 取AC段为脱离体，由： 得： 2、水平反力 A C HA VA 在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。 2）竖向支座反力与拱高无关。 3）当荷载和跨度固定时，拱的水平反力H与拱高 f 成反比，即拱高 f 越大，水平反力H越小，反之，拱高 f 越小，水平反力H越大。 二、三铰拱的内力 P y x A K H VA V(x) N(x) M(x) 截面内弯矩要和竖向力及水平力对K点构成的力矩相平衡，设使下侧的纤维受拉为正 括号内之值等于代梁上相应K截面的弯矩，所以 二、三铰拱的内力 AK脱离体上所有的力在截面K切线上投影，可得： AK脱离体上所有的力沿截面K的法线方向投影，可得： P y x A K H VA V(x) N(x) M(x) 公式（4-1）—（4-6）中： 分别表示相应简支代梁的支反力和对应截面的内力。在计算时，应代入相应的正、负号。 支反力： K截面内力： 其中， 为正值， 的正负取决于 的符号。 以下侧受拉为正； 以使脱离体顺时针转为正。 （1）在竖向荷载作用下有水平反力H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N。 三铰拱受力特点: 拱比梁能更有效的发挥材料作用，适用于较大跨度和较重的荷载。由于主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料（砖、石、混凝土等)。但基础承受推力，所以三铰拱的基础比梁的基础要大（桥梁），或需使用拉杆拱（屋顶）。 1）计算支座反力; 2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）; 3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。 三、三铰拱的内力图 1.画三铰拱内力图的方法 2.画三铰拱内力图的步骤 描点法。 注： 1）仍有V=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 2）M、V、N 图均不再为直线； 3）集中力作用处V 图将发生突变； 4）集中力偶作用处M 图将发生突变。 (1) 反力计算 解: [例4-1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m 8m 4m 4m 4m ) ( 4 2 x l x l f - ) ( x y = D A C B VA VB HA HB ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m (2) 内力计算 D截面几何参数 [例4-1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m 8m 4m 4m 4m ) ( 4 2 x l x l f - ) ( x y = D A C B 7kN 5kN 6kN 6kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m 7kN 5kN D 由式（4-7）得： (2) 内力计算 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m 8m 4m 4m 4m ) ( 4 2 x l x l f - ) ( x y = D