第四章 相对论基础_zhou.ppt

教学基本要求 一 绝对时空观（经典时空观） 爱因斯坦的狭义相对论基本原理 ?狭义相对论时空观认为： 时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。 例5、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？ 火 车 a b u 隧 道 A B 在地面参照系S中看，火车长度要缩短。 在火车参照系S′中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。 隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差?t′ 为 隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为 高速运动时动力学概念如何？基本出发点： 1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变； 2、低速时转化成相应的经典力学形式。 4-4 狭义相对论动力学 放弃m不变的传统观念！！m= f (v) m不随v变？守恒定律？光速不变？ 面临三者只能取二的艰难选择 一.相对论质量、动量与动力学方程 力持续作用 动量持续增大 但v的上限是 c 要求：m随速率增大而增大 经典力学中 1)、相对论质量 动量定义 牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。 说明： x’ y’ A B x y O O S系：有M，静止于O t 时刻分裂 据动量守恒定律，A、B速率应相等，设： S相对S以－u‘ 运动，S中A静止，B运动 O相对O的速度为u x’ y’ A B x y O O 据相对论速度变换： 所以 S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu, 分裂后A、B 总动量为mBvB, 质量守恒：M＝mA+mB 动量守恒：Mu=mBvB 即： 在牛顿力学中：mA=mB =m 上式为： 显然不成立 应该：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。 考虑： mA、 mB为各自速率的函数mA≠mB 由 可解出 由 可得： 代入mB得: 返回 mA:静止粒子质量 m0 mB:运动粒子质量 m 记作： m称相对论性质量。式中v为粒子相对某一参照系的速率。 牛顿力学 质速关系式 m0——物体的静止质量。 m——相对于观察者以速度u运动时的质量。 相对论质量 只有静止质量为零的粒子，才能以光速运动，这就是光子 相对论动量 相对论动力学方程 二、 相对论能量 质能关系 相对论动能 假设质点从静止，通过力作功，使动能增加。 动能 两边求导 相对论动能公式 讨论 与经典动能形式完全不同 若电子速度为 三、 洛仑兹速度变换式 由： 由洛仑兹变换坐标变换可得： 同样可得： 由 得： 洛仑兹速度变换式 逆变换 正变换 一维洛仑兹速度变换式 例题3：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。 问：从地面上看，物体速度多大？ s 解：选飞船参考系为S系 地面参考系为S系 例题4 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光的速度大小和方向 解：以太阳为S系，以地球为S’系（地球是运动参考系） 已知： 求： 洛仑兹坐标和速度变换公式 4-3 狭义相对论的时空观 一、同时的相对性 由洛仑兹变换看同时性的相对性 事件1 事件2 两事件 同时发生 ？ S Einstein train S 地面参考系 在火车上 分别放置信号接收器 发一光信号 中点 放置光信号发生器 实验装置 以爱因斯坦火车为例 研究的问题 两事件发生的时间间隔 发一光信号 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 发出的闪光 光速为 同时接收到光信号 事件1、事件2 同时发生 事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生 处闪光 光速也为 系中的观察者又如何看呢？ 随 运动 迎着光 比 早接收到光 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 同时性的相对性 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。 用洛仑兹变换式导出 例1：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S系中这两事件的时间间隔。 解：S系中?t=0， ?x=1m 。 时间间隔很