自动控制原理 第5章 频率法_2.ppt

例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。 ? = 180?+ ?(?c) =180 ?+ arctan3.16 ? 180 ? ? 2arctan0.316 = 37.4? 当?(?g) = ?180?时，求得?g = 8.94 5.7 频率特性分析 2) 高阶系统 近似的关系式 * * 5.5 稳定裕度 对于实际的控制系统，不仅要求它必须是绝对稳定的，还要求系统具有一定的稳定程度，即相对稳定性； 利用频域分析法中的奈氏曲线或Bode图不仅可以分析绝对稳定性，而且能分析系统的相对稳定性，即确定系统的稳定裕度； 　在奈氏判据中，是利用开环幅相曲线与 　临界点（即(-1,j0)点）的相对位置来判稳的； 　奈氏曲线越靠近(-1,j0)点，系统的相对稳定 　性越差； 　将奈氏曲线与临界点的距离作为衡量相对 　稳定性的指标，常用的定量指标有相角裕度? 和幅值裕度h。 Re Im 0 -1 A(?g) ? ?c （1）相角裕度? 幅值穿越频率（开环截止频率） ?c 定义相角裕度? ?表示?c在处，相角与 -180之间的差值，显然 ? 0，说明曲线不包围 (-1,j0)点，反之? 0，则包围。 ?180 ?(?)/(°) 0 ? L(?)/dB ?c ?g h(dB) ? Re Im 0 -1 A(?g) ? ?c 相角裕度和幅值裕度的几何表示： （2）幅值裕度h 　相角穿越频率?g 幅值裕度h h1，不包围(-1,j0)点 h1，包围(-1,j0)点 　Bode图上， h(dB)=20lgh = ?20lg A(?g) 　对于稳定的系统，频率?g处的幅频渐近线应位于w轴的下方。 综上所述，对于最小相位系统，相角裕量和幅 值裕量的符号是一致的： 当? 0，h1（或h(dB)0），系统稳定； 　　　　　　　 　? 、h越大，稳定程度越大； 　　当? 0，h1（或h(dB)0），系统不稳定。 对于非最小相位系统， ?和h的符号则可能不一致。　　　　　　 解：系统的开环传递函数为 ?c = 3.16 ? L(?)/dB 1 ?40dB/dec 10 ?20dB/dec ?60dB/dec 3.16 k = ?c = 3.16 因为? 0，所以闭环系统是稳定的。 5.7.1 用开环频率特性分析系统的性能 1. 系统稳态误差和开环频率特性的关系 系统开环传递函数中的积分环节的数目（系统类型）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度，则决定于开环系数的大小。所以，稳态误差由开环对数幅频特性的低频渐近线确定。 ? v =０ v =1 v =2 ?20dB/dec ?40dB/dec 系统的暂态性能和开环频率特性的关系 1) 二阶系统 典型二阶系统的结构图如图示 开环传递函数为 ① ? 与Mp%之间的关系 由A(?c) =1，计算开环截止频率?c有 G(s) R(s) C(s) ﹣ + 则相角裕度? 为 ? = 180? + ?(?c) =180? ? 90? ?arctan(?c/2??n ) 在时域分析中，知 由图明显看出， ? 越大，Mp%越小； ? 越小，Mp%越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太长，一般希望 30? ? ? ? 70? 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0? ?(?) 70 60 50 40 30 20 10 0 Mp% 100 80 60 40 20 0 ? Mp ② ?、?c与ts 之间的关系 在时域分析中，知 可以看出，调节时间与相角裕度和幅值穿越频率都有关系。如果两个二阶系统的相同，则它们的超调量也相同，这时比较大的系统，调节时间较短。 0 20 40 60 80 12 10 8 6 4 2 0 ? ts ?c 例5-17 一单位反馈控制系统，其开环传递函数 试用相角裕度估算过渡过程指标Mp% 与ts。 解：系统开环伯德图如图示 由图可得， ?c =7，? = 58.7? 根据? = 58.7? ，可得? = 0.592，则 Mp % = 9.95% ts = 0.52(s) 直