自动控制理论课件自控课件(第三章).ppt

* China Agriculture University-East 2. 劳思表中出现全零行 用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程F(s)=0，并将辅助方程对复变量s求导，用所得导数方程的系数取代全零行的元素，然后，按劳思表的要求继续。 例： 系统的特征方程为： 试判断系统的稳定性。 China Agriculture University-East 例：设系统特征方程如下，试用劳思判据确定 系统正实部根的个数。 - 注意：出现全零行，表示系统存在大小相等方向相反的 （实的或虚的）对根。 China Agriculture University-East 例：系统方框图如下所示，若系统以 的频率作等幅振荡，利用老思表求 和 的值。 China Agriculture University-East 3-5 线性系统的稳定误差计算 一. 误差与稳态误差 G(s) H(s) R(s) C(s) E(s) - E(s)=R(s)-C(s)H(s) 误差e(t)是时间t的函数 China Agriculture University-East 定义稳态误差为： 由拉氏变换的终值定理可得： 例：设单位负反馈系统的开环传递函数为 ，输入信号为 ，试求其稳态误差。 China Agriculture University-East 例：系统为单位负反馈控制系统，其开环传递函数为： 当输入 时，求 China Agriculture University-East 二. 系统类型 当输入信号一定时，即R(s)一定时， 与 G(s)H(s)有关。 China Agriculture University-East 一般情况下： K——开环增益， ——时间常数 当 时，为零型系统； 当 时，为一型系统； 当 时，为二型系统； …… China Agriculture University-East 令 1.系统类型； 2.开环增益； 3.输入信号的形式和幅值。 China Agriculture University-East 三. 阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数 对于标准单位负反馈控制系统，当输入信号为单位阶跃输入时，得各型系统在其作用下的稳态误差为： 习惯上，常采用静态位置误差系数 表示各型系统在阶跃输入作用下的位置误差。 China Agriculture University-East 如果要求系统对于阶跃输入作用不存在稳态误差，则必须选择I型或I型以上的系统。 China Agriculture University-East 四. 斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数 对于标准单位负反馈控制系统，当输入信号为速度输入函数 ，则 各型系统的稳态误差为： 0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入； 对于I型单位反馈系统，稳态输出速度恰好与输入速度相同，但存在一个稳态位置误差。 对于II型及II以上的系统，稳态时能准确地跟踪斜坡输入信号，不存在位置误差。 China Agriculture University-East 如果用静态速度误差系数表示系统在斜坡（速度）输入作用下的稳态误差，得： China Agriculture University-East 五．加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度 误差系数 对于标准单位负反馈控制系统，当输入信号为加 速度输入时 ，则 ，得各型系统在加 速度输入作用下的稳态误差为： 0型及Ⅰ型单位反馈系统在加速度函数输入作用下不能跟踪加速度输入； Ⅱ型单位反馈系统，稳态输出的加速度与输入加速度函数相同，但存在一定的稳态位置误差 。 Ⅲ型及Ⅲ型以上的单位反馈系统，只要系统稳定，其稳态输出能准确跟踪加速度输入信号，不存在位置误差。