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比 一 比 变题1、 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿. 例2 如图 ，平行四边形ABCD中， ∠A：∠B=5：4， 求∠C的度数. 44、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论 45.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 有7X6的方格纸型的棋盘，以棋盘上竖线和横线为边，以棋盘中各交叉点为顶点的正方形有 ___个.你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？在小组中选一个代表简要的讲出你们的探究过程。 112 数一数 例2 等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。 E F B C A 矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个 6．如图甲，等腰梯形ABCD，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可拼成图乙所示的平行四边形．　（1）等腰梯形ABCD的底角度数（指锐角）是　　　　度．　（2）等腰梯形ABCD的四条边之间的关系是　　　　　　；　（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们能拼成一个菱形吗？若能，请在虚线框内画出示意图． 3.已知：如图，BD是△ABC的角平分线， DE//CB交AB于E， EF//AC交BC于． 求证：BE?FC F E D C B A 证明： ∵ DE//CB， EF//AC ∴四边形CDEF是平行四边形 ∴ ED?FC． ∵ BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD?∠CBD． ∵DE//CB， ∴ ∠EDB?∠CBD 　∴∠ABD? ∠EDB． ∴ BE?ED．　　 ∴ BE?FC 4：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。 A B C D E F 例题解析 5.如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F. (1)求证：BE=DF. (2)若AC、EF将 ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由. 6.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点． 求证：MN∥BC，且MN= BC 7、已知如图在 ABCD中, 过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OF B D C A O E F 8. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD 交于点O,直线ｍ过O交AD于E，交BC于F， ｍ E F 若点Ｇ，Ｈ分别是ＢＯ，ＤＯ的中点。 （１）求证：四边形ＥＧＦＨ是平行四边形。 （２）若直线ｍ绕点O旋转，交直线AD于E，交直线BC于F，上述结论还成立吗？ Ｇ Ｈ 9.如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。 A D C B E F G H O E Ｆ m G H 10.若直线ｍ绕点O旋转，交直线AD于E，交直线BC于F，上述结论还成立吗？ E D A C B F O 变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形, 求证：AE=CF 11、如图在 ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形 12、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形. 求证:BD和EF互相平分. A B C F D E 13. 如图,在 ABCD中，分别 以AB、CD为边向外作等 边△ABE和等边△ CDF， 求证：EF和BD互相平分。 14.已知:点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。 求证：AG与ED互相平分。 15.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形. 求证:BD和EF互相平分. A B C F D E 16.如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。 A D C B E F G H O 17.如图所示,在 ABCD中，E