自考4183概率论与数理统计课件第02章.ppt

第二章随机变量 随机变量概念 分布函数的概念和性质 离散型随机变量及其分布律 连续型随机变量概率密度函数 随机变量函数分布 2.1.1随机变量的概念 顾名思义，随机变量就是“其值随机会而定”的变量，正如随机事件是“其发生与否随机会而定”的事件．机会表现为试验结果，一个随机试验有许多可能的结果，到底出现哪一个要看机会，即有一 定的概率．最简单的例子如掷骰子，掷出的点数X是一个随机变量，它可以取1，…，6等6个值．到底是哪一个，要等掷了骰子以后才知道．因此又可以说，随机变量就是试验结果的函数．从这一点看，它与通常的函数概念又没有什么不同．把握这个概念的关键之点在于试验前后之分：在试验前我们不能预知它将取何值，这要凭机会，“随机”的意思就在这里，一旦试验后，取值就确定了．比如你在星期一买了—张奖券，到星期五开奖．在开奖之前，你这张奖券中奖的金额X是一个随机变量，其值耍到星期五的“抽奖试验”做过以后才能知道． 2.1.2 离散型随机变量及其分布律 定义2-2 若随机变量X只能取有限多个或可列无限多个值，则称X为离散型随机变量。 2.2离散型随机变量 分布律{Pk}具有下列性质： 例2-1 设离散型随机变量X的分布律为 例2-2 投一枚质地均匀的骰子，记X为出现的点数，求X的分布律。 例2-3 袋子里有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.从中同时取出3个球，记X为取出球的最大编号，求X的分布律. 例2-4 已知一批零件共10个，其中有3个不合格.现任取一件使用，若取到不合格零件，则丢弃，再重新抽取一个，如此下去，试求取到合格零件之前取出的不合格零件个数X的分布律。 例2-5 对某一目标连续进行射击，直到击中目标为止.如果每次射击的命中率为p，求射击次数X的分布律. 2.1.3 0-1分布与二项分布 定义2-4 若随机变量X只取两个可能值0，1，且 P{X=1}=p，P{X=0}=q， X 0 1 P q p 定义2-5 若随机变量X的可能取值为0，1，2，...,n, 而X的分布律为 例2-6 某特效药的临床有效率为0.95.现有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？ 例2-7 设X~B(2,p)，Y~B(3,p). 设P{X≥1}=5/9, 设求P{Y≥1}. 2.1.4 泊松分布 定义2-6 设随机变量X的可能取值为0,1,2,...,n,...,而X的分布律为 例2-9 设随机变量X服从参数为5的泊松分布，求 （1）P{X=10}； （2）P{X≤10}. 例2-10 设X服从泊松分布，且已知P{X=1}=P{X=2}，求P{X=4}. 小 结 本节课主要讲授： 1 、随机变量的概念； 2、离散型随机变量的概念及其分布律； 3、三个重要分布: 0-1分布、二项分布、泊松分布. 2.2 随机变量的分布函数 当X为离散型随机变量时，设X的分布律为 例 2-11 设离散型随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.4 求X的分布律。 2.2.2分布函数的性质 2.3 连续型随机变量 密度函数的性质： 2.3.2、均匀分布与指数分布 2.3.3 正态分布 定义 2-11 常用的上侧分位数 2.4 随机变量函数的概率分布 2.4.2 连续型随机变量函数的概率分布 习惯上,称服从标准正态分布的随机变量为正态随机变量,又称为正态分布的概率密度曲线为正态分布曲线.正态分布曲线的性质如下： 标准正态分布 设随机变量X的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意的实数a,有（ ） A. F(-a)=1- B. F(-a)= C. F(-a)=F(a) D. F(-a)=2F(a)-1 结 论 由此看出：尽管正态分布取值范围是 ,但它的值落在 的概率为0.9973几乎是肯定的,这个性质被称为正态分布的“ 规则”. 练 习 某地抽样调查结果表明,某次统考中,考生的数学成绩(百分制)X服从正态分布N(72, σ2)，且96分以上