十碰撞impact.DOC

十三、碰 撞 (impact) 一個垂直下落的球與地面碰撞後，其受壓縮變形、恢復原狀、往上彈起的過程如下 圖所示： 彈性 (elasticity)： 球被壓縮變形之後，要恢復原來形狀的特性，稱為彈性。 牛頓碰撞定律： 當兩物體在一直線上碰撞時，其碰撞後速度之差與碰撞前速度之差 的比例為一常數關係。其關係如下列公式所示： V1 — V2 － e ＝ ，亦即 U1 — U2 V1 — V2 ＝ — e (U1 — U2) 公式中，U1 = 物體一碰撞前之速度 V1 = 物體一碰撞後之速度 U2 = 物體二碰撞前之速度 V2 = 物體二碰撞後之速度 e = 恢復係數 (efficicency of restitution) e 前之負號表示兩物體在碰撞前之相對速度和兩物體在碰 撞後之相對速度方向相反 例如，右圖中之兩球，其碰撞前後之速度 分別是 U1 = U2 = 3 ，V1 = V2 = 3 ; 若速 度向右定為正，向左定為負。將右圖中之速度 值代入公式 V1 — V2 (— 3) — (3) — 6 — e = ───── = ────── = ─── = — 1 U1 — U2 (3) — (- 3) + 6 亦即，e = 1 。彈性最好的情況是恢復係數 e = 1，但通常都介於 0 和 1 之間。 球垂直落下與地面碰撞： 因為地球質量極大，球與地面碰撞， 地球之運動不易察覺，故假定地球不動， 亦即 U2 = 0 ，V2 = 0 ，代入公式中 V1 — V2 = — e (U1 — U2) V1 — 0 = — e (U1 — 0) V1 = — e U1 — e = — — — (1) （e 前之負號表示球在和地面碰撞前 和碰撞後之方向相反） 從自由落體的公式二 Vf 2 = Vi 2 + 2 g H 落下： 落下之末速 Vf = 碰撞前之初速 U1 ，落下之初速 Vi = 0 ，故 落下高度 Hd Vf2 = 2 g * Hd ， U1 = Vf = — — — (2) 反彈： 反彈之初速 Vi = 碰撞後之初速 V1 ，反彈之末速 Vf = 0 ，故 反彈高度 Hb 0 = Vi 2 — 2 g * Hb ， V1 = Vi = — — (3) 將 (2)、(3) 代入 (1) 因落下與反彈方向相反，故 e = = = = 故 e = — — — (4) 求出球與地面垂直碰撞前後的速度，比度量落下與反彈的高度較為困難，因此 公式 (4) 較常用來計算球與地面之間的恢復係數 (彈性係數) e 。 例如，將籃球、足球、排球、網球、壘球從 72 吋 (1.83 公尺) 高落至 (硬木) 地板上，分別量出反彈高度，即可求出恢復係數。 反彈高度 恢復係數 (公尺) 籃 球 1.06 0.76 足 球 1.05 0.76 排 球 1.01 0.74 磨損的網球 0.91 0.71 新的網球 0.81 0.67 壘 球 0.18 0.31 影響恢復係數 (e) 的因素有下列四種： (