南海高二文数-广州真光中学.DOC

广州市南海中学2012学年第二学期 高二期中考问卷 文科数学 参考公式：回归直线，其中. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在复平面上，复数的对应点所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． A． B． C． D． 3．的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4 4．0是方程表示双曲线实轴在轴的( ) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 不必要亦不充分条件 5．上一点Ａ的纵坐标为４，则点Ａ与抛物线焦点的距离为（　　　） A.２ B.３ C.４ D.５ 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 A．或 B．或 C．或 D． 或 7． 按图示的规律搭下去, 第个图形中火柴棒数是（ ） A． B． C． D． 9. 函数是（ ）． A．的偶函数 B．的奇函数 C．的偶函数 D．的奇函数 10.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，A．的极大值为，极小值为B．的极大值为，极小值为C．的极大值为，极小值为D．的极大值为，极小值为 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 的离心率为2，则等于__________. 12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则____________________． 13．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（°C） 18 13 10 -1 用电量（度 24 34 38 64 由表中数据，得线性回归方程，当气温为-5°C时，预测用电量的度数约为 度。 14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 中，角、、所对应的边分别为、、． ⑴若，求的值； ⑵若，，求证：是直角三角形． 16．（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底）. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值. 17. (本题满分14分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，已知是边长为2的等边三角形，且． （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积． 18.（本小题满分1分设椭圆过点，离心率为. （1）求的方程； （2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标. ．在与时都取得极值 求的值;（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。 20. (本题满分14分) 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围. 广州市南海中学2012学年第二学期 高二级期中考答卷 文科数学 二、填空题：共小题，每小题分，满分分. 16．（本小题满分12分） 17. (本题满分14分) 18.（本小题满分1分．广州市南海中学2012学年第二学期 高二级期中考答案 文科数学 CCBBD ABCBC 11. 12. 3 13. 70 14 .1:8 15.⑴由得……2分，所以……3分，，……4分，因为，所以……6分 ⑵由余弦定理得……8分，……9分，因为……11分，是直角三角形……12分 16. 1），令，递增区间为 令，递增区间为 2）极小值为 17. （1）证明：在△中， ∴， 即……………………………………….……2分 在正方形中，， …………………………………………..…..4分 又∴⊥平面………………………………………………….………………6分 （2）的中点，连结 在△中， ∴ 由（1）知⊥平面，平面∴ 又，∴⊥平面………………………………………………………………， ∴…………………………………14分 方法二：在正方形中，，则………..…..9分 易求得，由（1）知⊥平面………..…...............................10分 ∴…....…14分 18. 解：（1）将代入的方程得 又